(Ita 2000) Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6cm e altura de 4cm. Seja t a reta tangente a esta circunferênci...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e a propriedade de que a tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio que parte do ponto de tangência. Primeiro, vamos encontrar a medida da base do triângulo isósceles. Como a altura mede 4cm, podemos dividir a base em dois triângulos retângulos de catetos 3cm e 4cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras, encontramos que a base mede 2 x 3 = 6cm. Agora, vamos encontrar o raio da circunferência inscrita. Podemos utilizar a fórmula para a área do triângulo isósceles, que é (base x altura) / 2, e igualá-la à fórmula para a área do triângulo em função do semiperímetro e do raio da circunferência inscrita, que é r x (s - a), onde s é o semiperímetro e a é a medida de um dos lados iguais do triângulo. Temos: (6 x 4) / 2 = r x (6 + 2a) / 2 12 = r x (3 + a) Como o triângulo é isósceles, temos que a = 3, e portanto: 12 = r x 6 r = 2 Agora, podemos traçar o raio que parte do ponto de tangência da reta t com a circunferência inscrita, e obtemos um triângulo retângulo com catetos 2cm e 3cm. Utilizando o Teorema de Pitágoras, encontramos que o segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede: sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 3 cm.