29. ITA-SP Considere a circunferência inscrita num triângulo isósceles com base de 6 cm e altura de 4 cm. Seja t a reta tangente a esta circunferên...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades da circunferência inscrita em um triângulo isósceles. Primeiro, vamos desenhar o triângulo e a circunferência inscrita:  Como o triângulo é isósceles, sabemos que a altura divide a base em dois segmentos iguais, cada um medindo 3 cm. Além disso, a circunferência inscrita é tangente aos lados do triângulo, o que significa que os pontos de tangência dividem cada lado em dois segmentos iguais. Vamos chamar o ponto de tangência da reta t com o lado do triângulo de P. Como a reta t é paralela à base do triângulo, o ponto P divide o lado do triângulo em dois segmentos iguais, cada um medindo 3/2 cm. Agora, vamos traçar um raio da circunferência inscrita até o ponto P:  Esse raio é perpendicular à reta t, pois é perpendicular ao lado do triângulo que é paralelo à reta t. Além disso, esse raio é também mediana do triângulo, pois une o ponto de tangência com o vértice oposto. Como o triângulo é isósceles, a mediana também é altura, o que significa que o raio divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Cada um desses triângulos tem um cateto medindo 2 cm (metade da base) e um outro cateto medindo r, que é o raio da circunferência inscrita. Podemos então aplicar o Teorema de Pitágoras em um desses triângulos: r² + 2² = (3/2)² r² + 4 = 9/4 r² = 1/4 r = 1/2 Portanto, o segmento de t compreendido entre os lados do triângulo mede 1 cm, que é a alternativa (a).