7. A temperatura da superfície do filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente de 100 W é de 1227 ºC e sua emissividade é igual a 0,4. Supo...

a) Para calcular a área da superfície do filamento, podemos utilizar a Lei de Stefan-Boltzmann, que relaciona a potência radiante com a temperatura e a área da superfície. Assim, temos: P = εσA(T^4) Onde: P = potência radiante (100 W) ε = emissividade (0,4) σ = constante de Stefan-Boltzmann (5,67 x 10^-8 W/m².K^4) A = área da superfície do filamento T = temperatura (1500 ºC = 1500 + 273 = 1773 K) Substituindo os valores na equação, temos: 100 = 0,4 x 5,67 x 10^-8 x A x (1773^4) A = 1,17 x 10^-5 m² Portanto, a área da superfície do filamento é de aproximadamente 1,17 x 10^-5 m². b) Se a potência elétrica de alimentação for quadriplicada, a potência radiante também será quadriplicada. Assim, teremos: P' = 4P = 400 W Utilizando novamente a Lei de Stefan-Boltzmann, podemos calcular a nova temperatura do filamento: P' = εσA(T'^4) T'^4 = P'/(εσA) T' = (P'/(εσA))^(1/4) Substituindo os valores, temos: T' = [(400)/(0,4 x 5,67 x 10^-8 x 1,17 x 10^-5)]^(1/4) T' = 2027 K Portanto, a nova temperatura do filamento será de aproximadamente 1754 ºC (2027 - 273).