37. A circunferência inscrita num triângulo equilátero com lados de 6 cm de comprimento é a interseção de uma esfera de raio igual a 4 cm com o pla...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula que relaciona o raio da circunferência inscrita em um triângulo equilátero com o lado do triângulo: r = (lado do triângulo equilátero)/2 * √3 Substituindo os valores, temos: r = (6/2) * √3 r = 3√3 Sabemos que a circunferência inscrita é a interseção de uma esfera de raio 4 cm com o plano do triângulo. Portanto, o centro da esfera é o centro da circunferência inscrita. Para encontrar a distância do centro da esfera aos vértices do triângulo, podemos utilizar o teorema de Pitágoras: a² = b² + c² Onde a é a distância do centro da esfera a um vértice do triângulo, b é o raio da esfera e c é a metade do lado do triângulo equilátero. Substituindo os valores, temos: a² = 4² - (6/2)² a² = 16 - 9 a² = 7 a = √7 Portanto, a distância do centro da esfera aos vértices do triângulo é de aproximadamente 2,65 cm, que corresponde à alternativa (A) 3√3.