87. Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo ABCD tal que ABC = 70°. Se x = ACB + BDC, então: a) x = 120° b) x = 110° c) x = 100° d)...

Para resolver esse problema, precisamos usar algumas propriedades da circunferência inscrita em um quadrilátero convexo. Primeiro, observe que a soma dos ângulos opostos de um quadrilátero inscrito em uma circunferência é igual a 180°. Portanto, temos: ∠ABC + ∠ADC = 180° Como ∠ABC = 70°, temos: 70° + ∠ADC = 180° ∠ADC = 110° Agora, observe que o ângulo inscrito ∠BCD é igual à metade do ângulo central ∠BAD que subtende o mesmo arco. Portanto, temos: ∠BCD = 1/2 ∠BAD ∠BCD = 1/2 (∠ABC + ∠ADC) ∠BCD = 1/2 (70° + 110°) ∠BCD = 90° Finalmente, podemos calcular x: x = ∠ACB + ∠BDC x = (180° - ∠ABC)/2 + ∠BCD x = (180° - 70°)/2 + 90° x = 100° Portanto, a alternativa correta é a letra c) x = 100°.