Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12 cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3 cm e 5 cm da diagonal AC. a) Faça uma figu...

a) Segue a figura ilustrativa da situação descrita:  b) Para calcular a área do quadrilátero ABCD, podemos utilizar a fórmula de Brahmagupta, que é dada por: Área = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) Onde s é o semiperímetro do quadrilátero e a, b e c são as medidas dos lados opostos aos ângulos A, B e C, respectivamente. Para encontrar as medidas dos lados do quadrilátero, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras nos triângulos ABD e BCD: AB² + BD² = AD² BC² + BD² = CD² Substituindo os valores dados, temos: 3² + BD² = x² 5² + BD² = (12-x)² Resolvendo o sistema de equações, encontramos BD = 4 cm e x = 9 cm. Agora, podemos calcular o semiperímetro do quadrilátero: s = (AB + BC + CD + AD)/2 s = (3 + 9 + 12 + 10)/2 s = 17 Substituindo os valores na fórmula de Brahmagupta, temos: Área = √(17(17-3)(17-9)(17-10)) Área = √(17*14*8*7) Área = √6468 Área ≈ 80,4 cm² Portanto, a área do quadrilátero ABCD é de aproximadamente 80,4 cm².