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A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C e raios de comprimentos a, b e c, respectivamente. Det...

A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C e raios de comprimentos a, b e c, respectivamente. Determine os valores de a. b e c, sabendo que a distância entre A e B é de 5 cm, a distância entre A e C é de 6 cm e a distância entre B e C é de 9 cm. Para a 2 cm= e b 3 cm,= determine o valor de c > b de modo que o triângulo de vértices em A, B e C seja retângulo.

Essa pergunta também está no material:

02 22 (Lista - Triângulo Retângulo)
4 pág.

Enem Colégio Dom BoscoColégio Dom Bosco

Respostas

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Para determinar os valores de a, b e c, podemos usar o seguinte sistema de equações: a + b = 5 a + c = 6 b + c = 9 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = (5 + 6 - 9) / 2 = 1 b = (5 + 9 - 6) / 2 = 4 c = (6 + 9 - 5) / 2 = 5 Portanto, os valores de a, b e c são, respectivamente, 1 cm, 4 cm e 5 cm. Para que o triângulo de vértices em A, B e C seja retângulo, precisamos que a hipotenusa seja o segmento BC, que tem comprimento c. Além disso, sabemos que a e b são os catetos desse triângulo. Como a = 2 cm e b = 3 cm, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de c: c² = a² + b² c² = 2² + 3² c² = 4 + 9 c² = 13 c = √13 Portanto, o valor de c é aproximadamente 3,6 cm. Como c deve ser maior que b, podemos concluir que não é possível formar um triângulo retângulo com esses valores de a, b e c.

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