A figura abaixo exibe três círculos no plano, tangentes dois a dois, com centros em A, B e C e raios de comprimentos a, b e c, respectivamente. Det...

Para determinar os valores de a, b e c, podemos usar o seguinte sistema de equações: a + b = 5 a + c = 6 b + c = 9 Resolvendo esse sistema, encontramos: a = (5 + 6 - 9) / 2 = 1 b = (5 + 9 - 6) / 2 = 4 c = (6 + 9 - 5) / 2 = 5 Portanto, os valores de a, b e c são, respectivamente, 1 cm, 4 cm e 5 cm. Para que o triângulo de vértices em A, B e C seja retângulo, precisamos que a hipotenusa seja o segmento BC, que tem comprimento c. Além disso, sabemos que a e b são os catetos desse triângulo. Como a = 2 cm e b = 3 cm, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de c: c² = a² + b² c² = 2² + 3² c² = 4 + 9 c² = 13 c = √13 Portanto, o valor de c é aproximadamente 3,6 cm. Como c deve ser maior que b, podemos concluir que não é possível formar um triângulo retângulo com esses valores de a, b e c.