9. (Efomm 2019) De quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto de sete home...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da contagem e a combinação. Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas de um grupo composto por onze pessoas. Isso pode ser feito utilizando a combinação de 11 escolha 6, que é igual a: C(11,6) = 11! / (6! * (11-6)!) = 462 Agora, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto por sete homens e quatro mulheres. Podemos fazer isso subtraindo o número de maneiras que podemos escolher seis pessoas de um grupo composto apenas por homens ou por no máximo uma mulher do número total de maneiras que podemos escolher seis pessoas do grupo de onze pessoas. O número de maneiras que podemos escolher seis pessoas de um grupo composto apenas por homens é igual a combinação de 7 escolha 6, que é igual a: C(7,6) = 7! / (6! * (7-6)!) = 7 O número de maneiras que podemos escolher seis pessoas de um grupo composto por no máximo uma mulher é igual à soma do número de maneiras que podemos escolher seis pessoas de um grupo composto por uma mulher e cinco homens e o número de maneiras que podemos escolher seis pessoas de um grupo composto por duas mulheres e quatro homens. Isso pode ser calculado como: C(4,1) * C(7,5) + C(4,2) * C(7,4) = 4 * 21 + 6 * 35 = 246 Portanto, o número de maneiras diferentes que podemos escolher seis pessoas, incluindo pelo menos duas mulheres, de um grupo composto por sete homens e quatro mulheres é igual a: 462 - 7 - 246 = 209 Assim, a alternativa correta é a letra E) 756.