O conjunto solução da inequação 3 2 x 4 2x 1 x 1 x 1 7 7 0 7 − − + − ≥ é: a) [ 2, 1]− − b) [0, 1] c) ] , 2] [ 1, 0] [1, ]−  −  −   d) [0, [+ ...

Para resolver a inequação 3^(2x) * 4^(x+1) * x^(2x+1) / 7^(x-1) >= 1, podemos começar transformando a expressão em termos de potências de 2 e 3. Assim, temos: 3^(2x) * 4^(x+1) * x^(2x+1) / 7^(x-1) >= 1 (3/7)^(2x) * (2^2)^(x+1) * x^(2x+1) >= 1 (3/7)^(2x) * 2^(2x+2) * x^(2x+1) >= 1 (3/7)^(2x) * 2^(2x+2) * x^(2x+1) - 1 >= 0 Agora, podemos resolver a inequação utilizando a análise de sinais. Para isso, vamos observar o sinal de cada fator da expressão em intervalos específicos: - (3/7)^(2x) é sempre positivo, pois a base é menor que 1. - 2^(2x+2) é sempre positivo, pois a base é maior que 1. - x^(2x+1) é positivo para x > 0 e negativo para x < 0. - (3/7)^(2x) * 2^(2x+2) é positivo para x < log2(7/3) - 2, negativo para x > log2(7/3) - 2 e nulo para x = log2(7/3) - 2. Assim, temos que a solução da inequação é dada por: x ∈ ]-∞, 0] ∪ [log2(7/3) - 2, +∞[ Portanto, a alternativa correta é a letra d) [0, [+∞[.