05 06 - (Lista - Equação e Inequação Exponencial II)

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Prof. Hiroshi 
Matemática 
 
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Lista - Equação e Inequação Exponencial II
1. A soma das soluções da equação exponencial 
9𝑥 – 12 · 3𝑥 + 27 = 0 
é igual a: 
 
a) 12 b) 9 c) 6 d) 3 e) 1 
 
 
2. (Espcex (Aman) 2018) As raízes inteiras da equação 
3x x2 7 2 6 0−  + = são: 
 
a) 0 e1 b) – 3 e 1 c) – 3, 1 e 2 d) – 3, 0 e 1 e) 0, 1 e 2 
 
 
3. (Usf 2018) Em um experimento, o número de bactérias 
presentes nas culturas A e B, no instante t, em horas, é 
dado, respectivamente, por: 
t 1A(t) 10 2 238−=  + e 
t 2B(t) 2 750.+= + De acordo com essas informações, o tempo 
decorrido, desde o início desse experimento, necessário para 
que o número de bactérias presentes na cultura A seja igual ao 
da cultura B é 
 
a) 5 horas. b) 6 horas. c) 7 horas. 
d) 9 horas. e) 12 horas. 
 
 
4. (Famema 2017) Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), 
com a e b números reais, é o ponto de máximo da função 
2f(x) x 2x 8.= − + + Se a função 2x kg(x) 3 ,− += com k um 
número real, é tal que g(a) b,= o valor de k é 
 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 0 
 
 
5. (Unicamp 2017) Considere as funções 
xf(x) 3= e 
3g(x) x ,= definidas para todo número real x. O número de 
soluções da equação f(g(x)) g(f(x))= é igual a 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
6. (UCS – 2012) Um modelo matemático para determinar o 
número de bactérias em determinado objeto é a função definida 
por N(t) = 500 · 2t em que t é o tempo, em horas, a partir da 
observação inicial. 
Segundo esse modelo, o tempo, em horas, para que a 
quantidade de bactérias no objeto atinja 7.000, é dado por um 
número pertencente ao intervalo: 
 
a) [99, 100] b) [13, 14] c) [6, 7] d) [3, 4] e) [1, 2] 
 
 
7. (Unifesp 2012) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva 
florestal mostrou que a população de uma certa espécie de 
animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se 
iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é 
dado aproximadamente pela função f(t) = 750 x 2–(0,05)t, com t em 
anos, t ≥ 0. 
Determine, com base na função, em quantos anos a população 
de animais estará reduzida à metade da população inicial. 
8. O número N de bactérias em função do tempo t, em horas, 
numa cultura experimental, realizada sob condições tais que a 
população ficara estabilizada no limite de 512000. 
Sabe-se que 𝑁(𝑡) = 512000
1+2047.(0,46654)
𝑡 . 
 
a) Obtenha o número de bactérias no início da observação. 
b) Obtenha o número de bactérias no instante t = 10, dado que 
(0,46654)10 =
1
2047
 . 
c) No intervalo de 0 a 10 horas, a população pode ser descrita, 
aproximadamente, por uma função dada por N(t) = N(0) . bt, em 
que b é uma constante maior que 1. Obtenha o valor de b. 
 
9. (Unesp 2017) Admita que o número de visitas diárias a um 
site seja expresso pela potência 
n4 , com n sendo o índice de 
visitas ao site. Se o site S possui o dobro do número de visitas 
diárias do que um site que tem índice de visitas igual a 6, o 
índice de visitas ao site S é igual a: 
 
a) 12 b) 9 c) 8,5 d) 8 e) 6,5 
 
10. (G1 - col. naval 2017) Sabendo que k 2p5 561 2= + e 
k
p25 17 2 ,= + o valor de 
k p
k p
p k
p k
−
+
 é igual a: 
 
a) 
7
11
 b) 
19
35
 c) 
17
145
 d) 
11
127
 e) 
13
368
 
 
 
11. (Ufjf-pism 1 2017) A diferença entre o maior e o menor valor 
de x, na equação exponencial 
25
𝑥2
2
+4𝑥−15 =
1
125(−3𝑥+6)
 
 
é igual a: 
 
a) 1 b) 7 c) 
1
2
 d) 
7
2
 e) −
3
2
 
 
12. (Uepb 2014) Sendo 
x10 0,00115
,
0,2 2,3
−
= o valor de 
2x é 
igual a: 
 
a) 25 b) 4 c) 9 d) 1 e) 16 
 
 
13. (Uepg 2013) Sabendo que x e y são, respectivamente, as 
soluções das equações exponenciais 
2x 6
1 3x 116
4
−
−  =  
 
 e 
y 1 y9 3 3 18,− − = assinale o que for correto. 
 
01) x y 8+ = 
02) 
y
2
x
= − 
04) x y 10− = − 
08) y x 1+ = 
16) x y 3− = − 
 
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14. (Ufsj 2012) A interseção dos gráficos das funções 
( ) xh x 2 1= + e ( ) x 1s x 2 += é o ponto que tem a soma de 
suas coordenadas igual a 
 
a) 2 e pertence à reta y x 2= + 
b) 1 e pertence à reta y x 1= + 
c) 2 e pertence à reta y x 2= − 
d) 1 e pertence à reta y x 1= − 
 
15. (Uefs 2016) Em uma cultura bacteriana, há inicialmente 
400.000.000 bactérias do tipo X e apenas 400 do tipo Y. A cada 
hora, aproximadamente, a população de X cai pela metade e a 
de Y dobra de tamanho. 
O total de bactérias nessa cultura ficará abaixo de 1.000.000 
durante cerca de 
 
a) 1h b) 2h c) 3h d) 4h e) 5h 
 
16. (Udesc 2016) O conjunto solução da inequação 
3
2
x 4 2x 1
x 1
x
1
7 7 0
7
− −
+   −   
  
 é: 
 
a) [ 2, 1]− − 
b) [0, 1] 
c) ] , 2] [ 1, 0] [1, ]−  −  −   
d) [0, [+  
e) [ 2, 1] [0,1]− −  
 
17. (Uem 2016) Em relação a equações e inequações 
exponenciais, assinale o que for correto. 
 
01) O conjunto solução da equação 
2x 3x3 81− = é 
S {2, 4}.= − 
02) O conjunto solução da equação 
x 15 4 40+ = é S {2}.= 
04) O conjunto solução da inequação 
x 5
x 11 9
3
+
−   
 
 é 
S [ 1, ).= − +  
08) O conjunto solução da inequação 
2x 2x 3 2
1 1
2 2
− +
   
   
   
 é 
𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ ; 𝑥 ≠ 1}. 
16) A inequação 
2
6
x 6x 3 15
5
+ +    
 
 não tem solução real. 
 
18. (cftmg 2016) Se um animal foi infectado no tempo t 0= 
com um número inicial de 1.000 bactérias estima-se que t horas 
após a infecção o número N de bactérias será de 
tN(t) 1.000 2 .=  Para que o animal sobreviva, a vacina deve 
ser aplicada enquanto o número de bactérias é, no máximo, 
512.000. 
Assim, após a infecção, o número máximo de horas para se 
aplicar a vacina, de modo que o animal sobreviva, é 
 
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 
 
 
19. (Upe 2014) Antônio foi ao banco conversar com seu gerente 
sobre investimentos. Ele tem um capital inicial de R$2.500,00 e 
deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse 
capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a 
ser maior que R$40.000,00. Qual a resposta dada por seu 
gerente? 
 
a) 1,5 horas. b) 2 horas. c) 3 horas. 
 
d) 4 horas. 
 
e) 5 horas. 
 
 
20. (Unifor 2014) Após um estudo em uma colmeia de abelhas, 
verificou-se que no instante 𝑡 = 0 o número de abelhas era 1000 
e que o crescimento populacional da colmeia é dado pela função 
f, onde f é definida por 𝑓(𝑡) = 1000 ∙ 2
2𝑡
3 , em que t é o 
tempo decorrido em dias. Supondo que não haja mortes na 
colmeia, em quantos dias no mínimo essa colmeia atingirá uma 
população de 64000 abelhas? 
 
a) 9 b) 10 c) 12 d) 13 e) 14 
 
21.(Mackenzie 2018) Se 
m3 a= e 
n3 b,= a 0 e b 0, 
então o valor de 
m 2n
23
−
 é igual a 
 
a) √𝑎 − 𝑏 b) 
𝑎
2
+ 𝑏 c) 
𝑎
2
− 𝑏 
d) 
√𝑎
𝑏
 e) 
𝑎−𝑏
2
 
 
 
22.(Espcex (Aman) 2018) As raízes inteiras da equação 
3x x2 7 2 6 0−  + = são 
 
a) 0 e 1. 
b) 3− e 1. 
c) 3, 1− e 2. 
d) 3, 0− e 1. 
e) 0, 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
1. Alternativa D 
2. Alternativa A 
3. Alternativa D 
4. Alternativa C 
5. Alternativa C 
6.Alternativa D 
7. Resposta: T = 20 anos 
8.Respostas: 
a) 250 
b) 256000 
c) b = 2 
9. Alternativa E 
10. Alternativa C 
11. Alternativa B 
12. Alternativa E 
13. SOMA: 26 
14. Alternativa A 
15. Alternativa B 
16. Alternativa E 
17. Soma: 24 
18. Alternativa B 
19. Alternativa D 
20. Alternativa A 
21. Alternativa D 
22. Alternativa A