1. (Pucrj 2017) Dadas as funções f, g: IR -> IR definidas por 2f(x) x 13x 36= +- e g(x) 2x 12.= +- a) Encontre os pontos de interseção dos gráfi...

a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos das duas funções, basta igualar as duas funções e resolver a equação. Temos: 2f(x) - 13x + 36 = 2x - 12 2f(x) = 15x - 48 f(x) = (15x - 48)/2 Substituindo na função g(x), temos: 2x - 12 = +- (15x - 48)/2 4x - 24 = +- (15x - 48) a) Para o sinal positivo, temos: 4x - 24 = 15x - 48 11x = 24 x = 24/11 Substituindo na função f(x), temos: f(24/11) = (15*(24/11) - 48)/2 f(24/11) = -6/11 Substituindo na função g(x), temos: g(24/11) = 2*(24/11) - 12 g(24/11) = 0 Portanto, o ponto de interseção é (24/11, 0). b) Para encontrar os valores reais de x para os quais f(x) * g(x) >= 0, basta analisar o sinal de cada função em cada intervalo determinado pelos pontos de interseção encontrados no item a). Temos: - Para x < 24/11, temos f(x) < 0 e g(x) < 0, portanto f(x) * g(x) > 0. - Para 24/11 < x < 6, temos f(x) > 0 e g(x) < 0, portanto f(x) * g(x) < 0. - Para x > 6, temos f(x) > 0 e g(x) > 0, portanto f(x) * g(x) > 0. Portanto, os valores reais de x para os quais f(x) * g(x) >= 0 são x < 24/11 e x > 6. c) Para encontrar os valores reais de x que satisfazem f(x1) * g(x2) + < 0, basta analisar o sinal de cada função em cada intervalo determinado pelos pontos de interseção encontrados no item a). Temos: - Para x1 < 24/11 e x2 < 24/11, temos f(x1) < 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) > 0. - Para x1 < 24/11 e 24/11 < x2 < 6, temos f(x1) < 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) > 0. - Para x1 < 24/11 e x2 > 6, temos f(x1) < 0 e g(x2) > 0, portanto f(x1) * g(x2) < 0. - Para 24/11 < x1 < 6 e x2 < 24/11, temos f(x1) > 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) < 0. - Para 24/11 < x1 < 6 e 24/11 < x2 < 6, temos f(x1) > 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) < 0. - Para 24/11 < x1 < 6 e x2 > 6, temos f(x1) > 0 e g(x2) > 0, portanto f(x1) * g(x2) > 0. - Para x1 > 6 e x2 < 24/11, temos f(x1) > 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) < 0. - Para x1 > 6 e 24/11 < x2 < 6, temos f(x1) > 0 e g(x2) < 0, portanto f(x1) * g(x2) < 0. - Para x1 > 6 e x2 > 6, temos f(x1) > 0 e g(x2) > 0, portanto f(x1) * g(x2) > 0. Portanto, os valores reais de x que satisfazem f(x1) * g(x2) + < 0 são x1 < 24/11 e x2 > 6, ou x1 > 6 e x2 < 24/11.