Considere uma folha de papel retangular com lados 20 cm e 16 cm. Após remover um quadrado de lado x cm de cada um dos cantos da folha, foram feitas...

a) O volume da caixa pode ser obtido multiplicando a área da base pela altura. A base da caixa é um retângulo com lados (20 - 2x) e (16 - 2x), e a altura é x. Portanto, o volume da caixa é: V(x) = x(20 - 2x)(16 - 2x) b) Para encontrar o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa é maior ou igual a 3384 cm, basta resolver a desigualdade: x(20 - 2x)(16 - 2x) ≥ 3384 Simplificando a desigualdade, temos: -2x³ + 36x² - 320x + 3384 ≥ 0 Dividindo ambos os lados por -2 e multiplicando por -1 para inverter a desigualdade, temos: x³ - 18x² + 160x - 1692 ≤ 0 Podemos resolver essa desigualdade por meio de análise de sinais ou utilizando algum método numérico. A solução é: x ≤ 6 ou x ≥ 10 Portanto, o conjunto dos valores de x para os quais o volume da caixa é maior ou igual a 3384 cm é: [0, 6] ∪ [10, ∞)