Um mol de gás monoatômico, classificado como ideal, inicialmente à temperatura de 60 °C, sofre uma expansão adiabática, com realização de trabalho ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Poisson para processos adiabáticos: P1 * V1^γ = P2 * V2^γ Onde: - P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais do gás; - P2 e V2 são a pressão e o volume finais do gás; - γ é a razão entre os calores específicos do gás (Cp/Cv), que para um gás monoatômico é igual a 5/3. Também podemos utilizar a equação do trabalho para processos adiabáticos: W = (γ / (γ - 1)) * (P1 * V1 - P2 * V2) Onde: - W é o trabalho realizado pelo gás; - P1 e V1 são a pressão e o volume iniciais do gás; - P2 e V2 são a pressão e o volume finais do gás; - γ é a razão entre os calores específicos do gás (Cp/Cv), que para um gás monoatômico é igual a 5/3. Podemos utilizar a equação de estado dos gases ideais para relacionar a pressão, o volume e a temperatura do gás: P * V = n * R * T Onde: - P é a pressão do gás; - V é o volume do gás; - n é o número de mols do gás; - R é a constante dos gases ideais; - T é a temperatura do gás. Substituindo a equação de estado dos gases ideais na equação de Poisson, temos: P1 * V1^(5/3) = P2 * V2^(5/3) Substituindo a equação de estado dos gases ideais na equação do trabalho, temos: W = (5/3) * (P1 * V1 - P2 * V2) Igualando as duas equações, temos: P1 * V1^(5/3) = P1 * (W / ((5/3) * P1) + V1)^(5/3) Isolando V2, temos: V2 = (W / ((5/3) * P1) + V1) Substituindo a equação de estado dos gases ideais na equação de Poisson, temos: P1 * V1^(5/3) = P2 * ((W / ((5/3) * P1) + V1))^(5/3) Isolando P2, temos: P2 = P1 * (V1 / (W / ((5/3) * P1) + V1))^(5/3) Substituindo a equação de estado dos gases ideais na equação de trabalho, temos: W = (5/3) * P1 * V1 * (T2 - T1) Isolando T2, temos: T2 = T1 + (3/2) * (W / (n * R)) Substituindo os valores dados no enunciado, temos: - n = 1 mol - R = 8,3 J/(mol K) - T1 = 60 °C = 333 K - W = 249 J Calculando P1 a partir da equação de estado dos gases ideais, temos: P1 = (n * R * T1) / V1 Substituindo os valores dados no enunciado, temos: P1 = (1 mol * 8,3 J/(mol K) * 333 K) / V1 Calculando V1 a partir da equação de estado dos gases ideais, temos: V1 = (n * R * T1) / P1 Substituindo os valores dados no enunciado, temos: V1 = (1 mol * 8,3 J/(mol K) * 333 K) / P1 Substituindo P1 e V1 na equação de Poisson, temos: P1 * V1^(5/3) = P2 * V2^(5/3) Substituindo V2 e P2 na equação de trabalho, temos: W = (5/3) * P1 * V1 * (T2 - T1) Isolando T2, temos: T2 = T1 + (3/2) * (W / (n * R)) Substituindo os valores calculados, temos: T2 = 333 K + (3/2) * (249 J / (1 mol * 8,3 J/(mol K))) T2 = 333 K + 45 K T2 = 378 K Portanto, a temperatura final do gás é de 378 K.