8. (Mackenzie) A área de um triângulo regular inscrito em uma circunferência de raio ????, em função do apótema ???? de um hexágono regular inscrito na...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar algumas fórmulas da geometria. Sabemos que a área de um triângulo equilátero é dada por A = (l²√3)/4, onde l é o lado do triângulo. Também sabemos que a área de um hexágono regular é dada por A = (3√3a²)/2, onde a é o apótema do hexágono. Como o triângulo está inscrito na circunferência de raio R, podemos encontrar o lado do triângulo equilátero utilizando a relação R = (2/3)ap, onde p é o perímetro do triângulo. O perímetro do triângulo equilátero é 3l, então temos que p = 3l. Substituindo na fórmula, temos que l = (2R√3)/3. Já o apótema do hexágono é igual ao raio da circunferência circunscrita ao hexágono, que é igual a R. Substituindo os valores na fórmula da área do triângulo equilátero, temos: A = (l²√3)/4 A = ((2R√3)/3)²√3/4 A = (4R²√3)/9 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 1/2√3????².