5. Uma lente delgada gaussiana, quando imersa no ar, tem distância focal de 12 cm. A lente é colocada sobre um espelho plano e ambos colocados dent...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação de Gauss para lentes delgadas: 1/f = 1/p + 1/q Onde f é a distância focal da lente, p é a distância do objeto até a lente e q é a distância da imagem até a lente. No ar, a distância focal da lente é de 12 cm, então temos: 1/12 = 1/p + 1/q Podemos isolar q: 1/q = 1/12 - 1/p Agora, vamos considerar a lente e o espelho plano como um sistema óptico combinado. Quando a luz passa pela lente e atinge o espelho, ela é refletida e volta para a lente, formando a imagem final. Podemos considerar que a imagem formada pelo espelho é uma imagem virtual, com distância igual à distância do objeto em relação ao espelho. Portanto, a distância da imagem em relação ao espelho é de 21 cm. Agora, vamos considerar que a lente e o espelho estão imersos em água. Para calcular a posição final da imagem, precisamos calcular a distância da imagem em relação à lente. Para isso, podemos utilizar a equação de Gauss novamente, considerando que a distância do objeto em relação à lente é a distância do objeto em relação à superfície da água (21 cm + 20 cm = 41 cm) menos a distância da lente até a superfície da água (20 cm): 1/12 = 1/41 - 1/q' Onde q' é a distância da imagem em relação à lente, dentro da água. Podemos isolar q': 1/q' = 1/12 + 1/41 1/q' = (41 + 12)/492 1/q' = 53/492 q' = 492/53 cm Agora, precisamos calcular a posição final da imagem em relação à superfície da água. Para isso, podemos utilizar a equação de Gauss novamente, considerando que a distância do objeto em relação à lente é a distância do objeto em relação à superfície da água (41 cm) e a distância da imagem em relação à lente é q': 1/12 = 1/41 - 1/q'' Onde q'' é a distância da imagem em relação à superfície da água. Podemos isolar q'': 1/q'' = 1/12 + 1/41 1/q'' = (41 + 12)/492 1/q'' = 53/492 q'' = 492/53 cm Portanto, a posição final da imagem em relação à superfície da água é de aproximadamente 9,28 cm.