17. (Epcar (Afa) 2017) Seja a matriz A = [1 cos x sen x; cos x 1 0; sen x 2 1]. Considere a função f :  definida por f(x) det A. Sobre a função...

Para resolver essa questão, precisamos calcular a matriz A e a função f(x) det A. A matriz A é dada por: A = [1 cos(x) sen(x); cos(x) 1 0; sen(x) 2 1] Agora, vamos calcular a função f(x) det A: f(x) det A = det A = (1)(1-0) - (cos(x))(cos(x)-2sen(x)) + (sen(x))(cos(x)) f(x) = 1 - cos^2(x) + 2sen(x)cos(x) + sen^2(x)cos(x) f(x) = 1 + sen(x)cos(x) Agora, vamos calcular a função g(x) = 1 / |f(x)|: g(x) = 1 / |1 + sen(x)cos(x)| Observe que a função g(x) é sempre positiva, portanto não é par. Para verificar se a função g(x) é crescente no intervalo (-4π, 4π), podemos calcular sua derivada: g'(x) = -cos(x)sen(x) / |1 + sen(x)cos(x)|^2 Observe que g'(x) é negativa para x em (-4π, 0) e positiva para x em (0, 4π), portanto g(x) é crescente no intervalo (-4π, 4π). Assim, a alternativa correta é a letra d) é crescente no intervalo (-4π, 4π).