Lista_05_-_Trigonometria_2

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LISTA 5: TRIGONOMETRIA 2 
 
 
 
Prof. Rodrigo 
 
1 
Funções Trigonométricas 
 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO 
 
Classificação Caderno 1, p. 158 
Básicos 73,74,78,102,104,108,112 
Intermediários 72,82,86,88,91,93,95 
Avançados 80,99,105 
 
1. (Unesp) A figura representa parte dos gráficos das funções: 
f(x) = 1 + sen(2x) e g(x) = 1 + cos(x). 
 
Se x1, x2 e x3 são, respectivamente, as abscissas dos pontos P, Q e 
R de intersecção dos gráficos das funções f(x) e g(x) no intervalo [0, 
], a soma x1 + x2 + x3 é: 
a) 
2
3
π
. b) 
4
3
π
. c) 
3
2
π
. d) 
5
6
π
. e) 
7
12
π
. 
 
2. (Fuvest 2018) 
 
Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função 
f(x) sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da 
função g(x) sen ( x),α β segue que 
a) 0 1α  e 0 1.β  b) 1α  e 0 1.β  
c) 1α  e 1.β  d) 0 1α  e 1.β  
e) 0 1α  e 1.β  
 
3. (Enem 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a 
pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo 
P(t) A Bcos(kt)  em que A, B e k são constantes reais 
positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. 
Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de 
tempo entre duas sucessivas pressões máximas. 
Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados: 
Pressão mínima 78 
Pressão máxima 120 
Número de batimentos cardíacos por minuto 90 
 
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso 
específico foi 
a) P(t) 99 21cos(3 t)π  
b) P(t) 78 42cos(3 t)π  
c) P(t) 99 21cos(2 t)π  
d) P(t) 99 21cos(t)  
e) P(t) 78 42cos(t)  
 
4. (Pucrs 2017) A pressão arterial é a pressão que o sangue 
exerce sobre as paredes das artérias. Ela atinge o valor máximo 
(pressão sistólica) quando os ventrículos se contraem, e o valor 
mínimo (pressão diastólica) quando eles estão em repouso. 
Suponhamos que a variação da pressão arterial (em mmHg) de 
um cidadão portoalegrense em função do tempo (em segundos) é 
dada por 
8
P(t) 100 20 cos t .
3
π 
    
 
 Diante disso, os 
valores da pressão diastólica e sistólica, em mmHg, são iguais, 
respectivamente, a 
a) 60 e 100 b) 60 e 120 c) 80 e 120 d) 80 e 130 
e) 90 e 120 
 
5. (G1 - ifal 2017) Em física, a posição de uma partícula pontual em 
um oscilador harmônico é dada pela função trigonométrica abaixo: 
x A cos φ  
Onde: x é a posição da partícula, A é amplitude de oscilação e 
φ é a fase. 
Considerando que a amplitude de oscilação é de 4 cm qual a 
posição da partícula quando a fase é 
2
3
π
 radianos? 
a) 4 cm. b) 2 cm. c) 0. d) 2 cm. e) 4 cm. 
 
6. (Ufsc 2017) Em relação às proposições abaixo, é correto afirmar 
que: 
01) O menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 
3 h 25 min é 47,5 . 
02) Dado qualquer número real t 0, a função real de variável 
real definida por 
2 x
f(x) cos
t
π 
  
 
 satisfaz à identidade 
f(x t) f(x).  
04) Se 
k
x ,
2
π
 sendo k um número inteiro, então 
2 2 2 2sec x cossec x sec x cossec x.   
08) A equação sec x 2 apresenta duas soluções no intervalo 
0 x 4 .π  
 
7. (Epcar (Afa) 2016) Considere a função real sobrejetora 
f : A B definida por 
sen3 x cos3x
f(x)
senx cosx
  
Sobre f é FALSO afirmar que 
a) O conjunto A é 
k
x | x ,k
2
π 
   
 
 
b) f é par. c) f é injetora. d) B {2} 
 
 
 
 
 
2 
8. (Epcar (Afa) 2015) Considere as funções reais f e g definidas 
por 
2 cos(2x)
1
f(x) det ,1
2 2sen(2x)
2
 
  
 
  
 
1
g(x) f(x)
2
  e 
marque a alternativa incorreta. 
a) o conjunto imagem da função f é o intervalo [0,1] 
b) A função g é ímpar. 
c) A função real h definida por 
1
h(x) g(x)
2
   possui duas 
raízes no intervalo 0,
2
π 
 
 
 
d) O período da função real j definida por 
1
j(x) g(x)
2
   é 
2
π
 
 
9. (Fuvest 2001) O quadrado adiante tem O como centro e M como 
ponto médio de um de seus lados. Para cada ponto X pertencente 
aos lados do quadrado, seja  o ângulo MÔX, medido em radianos, 
no sentido anti-horário. O gráfico que melhor representa a distância 
de O a X, em função de , é: 
 
 
10. (Fuvest 1993) Determine o valor máximo da função 
 f x 3cos x 2senx  para x real. 
 
11. (Fuvest 1991) No estudo do Cálculo Diferencial e Integral, 
prova-se que a função cos x (cosseno do ângulo de x radianos) 
satisfaz a desigualdade: 
f(x) = 1 - (x2/2) ≤ cos x ≤1 - (x2/2) + (x4/24) = g(x) 
a) Calcule o cosseno de 0,3 radianos usando f(x) como 
aproximação de cos x. 
b) Prove que o erro na aproximação anterior é inferior a 0,001 e 
conclua que o valor calculado é exato até a segunda casa decimal. 
 
12. (Epcar (Afa) 2014) No ciclo trigonométrico da figura abaixo 
acrescentou-se as retas r, s, t e z. 
 
Nestas condições, a soma das medidas dos três segmentos em 
destaque, AT, TP e PB, pode ser calculado, como função de 
,α por 
a) secα b) cossecα c) tg cotgα α 
d) cossec secα α 
 
13. (Epcar (Afa) 2014) Sejam f e g funções reais dadas por 
sen2x
f(x)
cosx
 e g(x) 2, cada uma definida no seu domínio 
mais amplo possível. Analise as informações abaixo. 
 
I. O conjunto solução da equação f(x) g(x) contém infinitos 
elementos. 
II. No intervalo 
3 5
, ,
4 4
π π 
 
 
a função f é crescente. 
III. O período da função f é p .π 
Sobre as afirmações é correto afirmar que 
a) apenas III é verdadeira. 
b) apenas I e II são verdadeiras. 
c) todas são falsas. 
d) apenas II e III são verdadeiras. 
 
14. (Epcar (Afa) 2013) Sejam as funções reais f, g e h definidas por 
 
sen x cos x
f x ,
cossec x sec x
   g x sec x e 
 h x cossec x , nos seus domínios mais amplos contidos no 
intervalo  0,2 .π A(s) quantidade(s) de interseção(ões) dos 
gráficos de f e g; f e h; g e h é(são), respectivamente 
a) 0, 0 e 4 b) 3, 1 e 4 c) 2, 3 e 4 d) 0, 2 e 3 
 
15. (Epcar (Afa) 2011) O período da função real f definida por 
sen 3x sen x
f(x)
cos 3x cos x



 é igual a 
a) 2π b) π c) 
4
π
 d) 
2
π
 
 
16. (Ita 2008) O conjunto imagem e o período de 
f(x) = 2sen2(3x)+sen(6x) - 1 são, respectivamente, 
a) [-3, 3] e 2 
b) [ -2, 2] e 2/3 
c) 2; 2 
 
 e 
3

 
d) [ -1, 3] e /3 
e) [ -1, 3] e 2/3 
 
17. (Epcar (Afa) 2017) Seja a matriz 
1 cos x sen x
A cos x 1 0 .
sen x 2 1
 
 
  
 
 
 
Considere a função f :  definida por f(x) det A. 
Sobre a função g:  definida por 
1
g(x) 1 | f(x) |,
2
   em 
que | f(x) | é o módulo de f(x), é correto afirmar que 
 
 
 
 
3 
a) possui período .π b) seu conjunto imagem é 
1
, 0 .
2
 
 
 
 
c) é par. d) é crescente no intervalo , .
4 4
π π 
 
 
 
 
18. (Epcar (Afa) 2012) Considere A o conjunto mais amplo possível 
na função real f: A , dada por  
senx cosx
f x .
cossec x sec x
  
Sobre a função f é correto afirmar que 
a) 
k
A x | x , k .
2
π 
    
 
 
b) é periódica com período igual a .π 
c) é decrescente se 
x x | 2k x 2k , k .
2
π
π π π
 
       
 
 
d) é ímpar. 
 
19. (Fuvest 2018) Considere as funções  f : , 1,1
2 2
π π 
   
 
 
e    g : 0, 1,1π   definidas por f(x) sen x e 
g(x) cos x. Sendo f e g bijetoras, existem funções 1f e 
1g tais que 
1 1f f f f id   e 1 1g g g g id,   em 
que id é a função identidade. 
 
a) Para 0 1,α  mostre que 1 2(g f )( ) 1 .α α   
b) Mostre que 1 1
1 6 2
f g .
2 4 4
π             
 
 
20. (Fuvest 2017) O centro de um disco de raio 1 é colocado no 
ponto C (0,1) do plano cartesiano Oxy. Uma das 
extremidades de um fio de espessura desprezível e comprimento 
3 é fixada na origemO e a outra extremidade está inicialmente 
no ponto (3, 0). Mantendo o fio sempre esticado e com mesmo 
comprimento, enrola-se, no sentido anti-horário, parte dele em torno 
do disco, de modo que a parte enrolada do fio seja um arco OP 
da circunferência que delimita o disco. A medida do ângulo ˆOCP, 
em radianos, é denotada por .θ A parte não enrolada do fio é um 
segmento retilíneo PQ que tangencia o disco no ponto P. 
A figura ilustra a situação descrita. 
 
a) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento 
PQ for paralelo ao eixo y. 
b) Determine as coordenadas do ponto Q quando o segmento 
PQ for paralelo à reta de equação y x. 
c) Encontre uma expressão para as coordenadas do ponto Q em 
função de ,θ para θ no intervalo 0, .
2
π 
 
 
 
21. (Espcex (Aman) 2015) A população de peixes em uma lagoa 
varia conforme o regime de chuvas da região. Ela cresce no 
período chuvoso e decresce no período de estiagem. Esta 
população é descrita pela expressão 
3 t 2P(t) 10 cos 5
6
π
   
    
   
 em que o tempo t é medido 
em meses. É correto afirmar que 
a) o período chuvoso corresponde a dois trimestres do ano. 
b) a população atinge seu máximo em t 6. 
c) o período de seca corresponde a 4 meses do ano. 
d) a população média anual é de 6.000 animais. 
e) a população atinge seu mínimo em t 4 com 6.000 animais. 
 
22. (Fuvest 2015) Sabe-se que existem números reais A e 0x , 
sendo A 0, tais que 0senx 2 cosx A cos(x x )   
para todo x real. O valor de A é igual a 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 2 2 e) 2 3 
 
23. (Ime 2015) A função f :  é definida por: 
8 3senx sen3x
f(x) n
8 4senx 2sen2xcosx
 

 
 
Marque a opção verdadeira: 
a) f não tem raízes reais 
b) f é uma função ímpar 
c) f é uma função par 
d) f(x) 1 
e) f é sobrejetora 
 
24. (Epcar (Afa) 2013) Uma piscina com ondas artificiais foi 
programada de modo que a altura da onda varie com o tempo de 
acordo com o modelo 
 
x x x
f x 3 sen sen sen
2 4 4 2
π π π π     
      
     
 em que 
 y f x é a altura da onda, em metros, e x o tempo, em minutos. 
Dentre as alternativas que seguem, assinale a única cuja conclusão 
NÃO condiz com o modelo proposto. 
a) A altura de uma onda nunca atinge 2 metros. 
b) Entre o momento de detecção de uma crista (altura máxima de 
uma onda) e o de outra seguinte, passam-se 2 minutos. 
c) De zero a 4 minutos, podem ser observadas mais de duas 
cristas. 
d) As alturas das ondas observadas com 30, 90, 150,... segundos 
são sempre iguais. 
 
25. (Ita 2000) Considere f:IR IR definida por f(x)=2sen3x-cos[(x-
)/2]. 
Sobre f podemos afirmar que:. 
a) é uma função par. 
b) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4 
c) é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4/3. 
d) é uma função periódica de período fundamental 2. 
e) não é par, não é ímpar e não é periódica. 
 
26. (Fuvest 1996) Considere a função 
f(x) = senx . cosx + (1/2)(senx - sen5x). 
a) Resolva a equação f(x) = 0 no intervalo [0, ]. 
b) O gráfico de f pode interceptar a reta de equação y = 8/5? 
 
 
 
 
4 
Explique sua resposta. 
 
27. (Fuvest 1995) Considere a função f(x) = senx + sen5x. 
a) Determine as constantes k, m e n tais que 
f(x) = k . sen(mx) . cos(nx) 
b) Determine os valores de x, 0 ≤ x ≤ , tais que f(x) = 0. 
 
28. Calcule: 
a)  sen arcsenx2 
b)  tg arcsenx 
c)  cos arctg arctg2 3 
d) arctg arctg
1 1
4
5 239
 
e)  arctg x arctgx  
f) sen arctg arccos
 
 
 
1
3 3 2
2
 
g) arccos cos
 
 
 4
 
h) arcsen sen
 
 
 
7
3
 
i) arcsen sen arccos cos
    
   
   
33 46
7 7
 
j) sen arcsen
  
  
  
  
1 2 2
2 3
 
k) cot g arccos
  
  
  
1 4
2 7
 
l) sen arctg arcsen
 
 
 
8 8
15 17
 
m) cos arctg arccos
 
 
 
1 3
2
4 5
 
n) sen arcsen arccos
  
  
  
  
5 5
2
3 3
 
 
29. Prove que: 
a) arctg arctg arctg arctg

   
1 1 1 1
3 5 7 8 4
 
b) arctg arctg

 
2 1
3 5 4
 
c) arccotg arccotg

 
1 4 3
9 5 4
 
d) arccotg arctg

 
1 1 5
2
7 3 4
 
e) arcsen arccos arctg 
4 2 1
5 25
 
f) arcsen arccos arccos 
7 1 7 3
25 2 25 5
 
g)  arctg arcsen arctg  2 2 3 2 2
2 2
 
h) arctg arctg arctg

  
1 1 2
3 4 9 4
 
i) arcsen arcsen arcsen

  
4 5 16
5 13 65 2
 
 
30. Simplifique as funções: 
a)  cos arccosx arccosy 
b)  sen arccosx arcseny 
c)  tg arc tgx arc tgy 
d)  tg arcsenx arcseny 
e)  sen arcsenx2 
f)  tg arc tgx2 
g)  cos arc tgx2 
h)  sen arccotgx2 
i)  cos arccotgx2 
j) cos arccos x
 
 
 
1
2
 
k) tg arc tgx
 
 
 
1
2
 
 
31. Construa os gráficos de: 
a)  f x arcsenx 
b)  f x arccosx 
c)  f x arctgx 
d)  f x arcsenx arccosx  
e)    f x arcsen senx 
f)    f x arccos senx 
g)    f x cos arcsenx 
h)    f x sen arcsenx
 
 
32. (Esc. Naval) Considerando a função f(x) cos x , 
0 x ,π  é inversível, o valor de 
 
 
 
2
tg arccos
5
 é 
a) 
21
5
 b) 
4
25
 c) 
21
2
 d) 
21
25
 e) 
21
2
 
 
33. (Uepb) Dado 
 
  
 
2
y cos 2arcsen
3
 temos que 
a) y 3 b) 
4
y
3
 c) 
1
y
9
 d) 
3
y
2
 e) 
1
y
3
 
 
34. (Uff) Nos itens a seguir, arccos denota a função inversa da 
função cosseno restrita ao intervalo [0,π ] e arctg denota a função 
inversa da função tangente restrita ao intervalo 
 
 
 
,
2 2
π π
. 
a) Calcule 
 
 
 
arccos cos
5
π
 
b) Calcule   sen arctg 1 
 
 
 
 
5 
c) Verifique que     2sen arccosx 1 x para todo x 
  x 1 ; 1 
35. (Mackenzie) O valor de 
 
  
 
2 2
tg arcsen
3
 é: 
a) 2 b) 
2
3
 c ) 3 2 d) 2 2 e) 
3 2
2
 
 
36. (Ita) Sendo 
 
 
 
 ; 
2 2
π π
 o contradomínio da função arcoseno e 
[0, ] o contradomínio da função arcocosseno, assinale o valor de 
cos arcsen arccos
 
 
 
3 4
5 5
 é: 
a) 
1
12
 b) 
7
25
 c) 
4
15
 d) 
1
15
 e) 
1
2 5
 
 
37. (Ita) Considerando as funções. 
arc sen: [- 1, + 1]  [- π/2, π/2] e 
arc cos: [- 1, + 1]  [0, π], 
assinale o valor de cos arcsen arccos
    
    
    
3 4
5 5
. 
a) 6/25 b) 7/25 c) 1/3 d) 2/5 e) 5/12 
 
38. (Fgv) Sendo p 
1
2
 e   p q  1 1 2 , então a medida de 
   arctg p arctg q , em radianos, é 
a) /2 b) /3 c) /4 d) /5 e) /6 
 
39. (Ime) Seja   
3
arcsen x arcsen y arcsenz ,
2
π
 onde x, y e 
z são números reais pertencentes ao intervalo [–1,1]. Determine o 
valor de   
 
100 100 100
101 101 101
9
x y z .
x y z
 
a) –2 b) –1 c) 0 d) 1 e) 2 
 
 
40. (Ita) A equação em x: 
 
x
x
2x
e
arctg e arccot g ,x *
4e 1
  
    
  
2 
a) admite infinitas soluções, todas positivas. 
b) admite uma única solução, e esta é positiva. 
c) admite três soluções que se encontram no intervalo 
5 3
, .
2 2
 
 
 
 
d) admite apenas soluções negativas. 
e) não admite solução. 
 
41. (Ita) O intervalo I ⊂ R que contém todas as soluções da 
inequação: 
x x
arctan arctan
     
    
   
1 1
2 2 6
 é 
a) [-1, 4]. b) [-3, 1]. c) [-2, 3]. d) [0, 5]. e) [4, 6]. 
 
 
42. (Ita) Considere os contradomínios das funções arcosseno e 
arco-cosseno como sendo 
 
 
 
 ; 
2 2
π π
 e [0, ] respectivamente. 
Com respeito à função f : ; ; 
  
     
 
3
1 1
2 2
, 
     f x arcsen x arccos x  temos que: 
a) f é não-crescente e ímpar. 
b) f não é par nem ímpar. 
c) f é sobrejetora. 
d) f é injetora. 
e) f é constante. 
 
43. (Ita) Num triângulo acutângulo ABC, o lado oposto ao ângulo  
mede5 cm. Sabendo que 
3
 arccos
5
 e 
2
C arcsen
5
, 
então a área do triângulo ABC é igual a 
a) 
5
2
cm2. b) 12 cm2. c) 15 cm2. d) 2 5 cm2. e) 
25
2
cm2. 
 
 
44. (Ita) Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação: 
 
   
 
x
x
1 5
sec arctg arctg (1 e ) .
21 e
 Então: 
a) S   b) S  c) S [1, 2] 
d) S [ 1,1]  e) S [ 1, 2[  
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Questões extras: 
 
1. Considere a função trigonométrica 
     f x Asen x Bcos x    , válida para todo x real. 
a) Determine o máximo e o mínimo de f(x); 
b) Determine o período da função f(x). 
 
2. Determine o máximo, o mínimo e o Período das funções 
trigonométricas a seguir: 
a)  f x sen x cos x 6 6 ; 
b)  f x sen x cos x senx cos x  2 22 4 6 ; 
 
3. Para quais valores inteiros de n a função 
   f x cos nx sen x
n
 
  
 
5
tem período igual a 3? 
 
4. Definição: Uma função f(x) é periódica de período p se f(x) = f(x + 
p). Demonstre que a função  f x cos x não é periódica. 
 
5. Sejam a e b números reais não negativos. 
a) Prove que existe um número real x tal que 
2 2senx acos x b a b 1 0      
b) Se senx acos x b  , expresse asenx cos x em 
termos de a e b. 
 
6. Seja f uma função ímpar definida para todo real tal que, para 
x 0 ,  f x 3senx 4cos x  . Determine f(x) para x < 0. 
 
7. Prove que para quaisquer cinco números reais distintos existem 
dois, a e b, tal que ab 1 a b   . 
 
8. Para 0 45     , ordene os elementos em ordem 
decrescente: 
       
tg cotg tg cotg
1 2 3 4t tg ,t tg ,t cotg ,t cotg
   
       
 
9. Uma região  contém todos os pontos (x,y) tal que 
2 2x y 100  e  sen x y 0  . Determine a área da região 
 . 
10. Seja I ;
4 4
  
  
 
 um intervalo real. Considere a função 
f : 1;1    definida por  f sen2x senx cos x  e 
simplifique  2f tg x , para x I . 
11. Seja    k kk
1
f x sen x cos x
k
  , para k inteiro positivo. 
Mostre que    4 6f x f x para todo x real. 
 
12. Prove que 
  
2
a b
senx acos x senx bcos x 1
2
 
     
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
1. [C] 2. [A] 3. [A] 4. [C] 5. [B] 
6. 01 + 02 + 04 = 07. 7. [C] 8. [C] 9. [A] 
10. 13 
11. a) f (0,3) = 0,955 
b) 0,955 ≤ cos 0,3 ≤ 0,955 + 0,0003375 ⇔ 
⇔ 0 ≤ cos 0,3 - 0,955 ≤ 0,0003375 < 0,001, logo o erro é inferior a 0,001. 
Como 0,9550 ≤ cos 0,3 < 0,9554, o valor calculado é exato até a terceira 
casa decimal, portanto é exato até a segunda casa decimal. 
12. [A] 13. [B] 14. [A] 15. [D] 16. [C] 17. [C] 
18. [A] 19. a) 
1 2g(f ( )) cos 1 .α α  
 
b) .
4
π
 
20. a) Q 1, 4 .
2
π 
  
 
 
b)
    
       
    
2 2
Q 4 ,1 2 .
2 4 2 4
π π
 
c) Q (sen (3 )cos ,1 cos (3 )sen ).θ θ θ θ θ θ      
21. [A] 22. [C] 23. [B] 24. [C] 25. [B] 
26. a) V = { 0; π/9; π/2; 5π/9; 7π/9; π } 
b) O maior valor da f é menor do que 8/5, portanto a reta de equação y=8/5 
não intercepta o gráfico da função. 
27. a) (k,m,n) ∈ {(2,3,-2); (2,3,2); (-2,-3,-2); (-2,-3, 2)} 
b) {0, /4, /3, 2/3, 3/4 e } 
28. 
a) x x 22 1 b) 
x
x 21
 c) 
2
2
 d) 

4
 e) 0 f) 
3
2
 g) 

4 
h) 


3
 i) 
6
7
 j) 
3
3
k) 
33
11
 l) 0 m) 
13
85
 n) 
8 5
81
 
30. 
a) xy x y  2 21 1 b) xy x y  2 21 1 
c) 
x y
xy

1
 d) 
x y y x
x y xy
  
  
2 2
2 2
1 1
1 1
 e) x x 22 1 f) 
x
x 2
2
1
 g) 
x
x


2
2
1
1
h) 
x
x 2
2
1
 i) 
x
x


2
2
1
1
 j) 
x1
2
k) 
x
x
   21 1
 
32. [E] 33. [C] 34. a) 
 
 
 
arccos cos
5 5
π π
 b) sen(arctg(- 1)) = 
sen 






4

= 
2
2
 35. [D] 36. [B] 37. [B] 38. [C] 39. [C] 
40. [B] 41. [C] 42. [E] 43. [E] 44. [D] 
1. a) máximo: A B2 2 ; mínimo: A B 2 2 ; b) Período: 


2
; 
2. a) máximo: 1; mínimo: 
1
4
; Período: 

2
 
b) máximo: 3 10 mínimo: 3 10 Período: 
 
3. n deve ser um divisor inteiro de 15. 
5.b) 
2 2a b 1  6.3senx – 4 cosx 8. t2<t1<t3<t4 9.50 10.secx