9.(Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical. O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para q...

a) O percurso do raio de luz relativo à formação da imagem da ponta dos pés do rapaz é uma linha reta que passa pelo topo do chapéu e pela base do espelho, refletindo-se simetricamente em relação ao espelho. b) Para determinar a altura H do topo do chapéu ao chão, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Temos que a distância do topo do chapéu até o espelho é igual a d + y, e a distância da base do espelho até o chão é igual a Y. Assim, temos: d + y / Y = h / H Substituindo os valores, temos: 0,5 + 1 / Y = 1,6 / H H = 2,56 m c) Para determinar a distância Y da base do espelho ao chão, podemos utilizar novamente a semelhança de triângulos. Temos que a distância do topo do chapéu até o espelho é igual a d + y, e a distância da base do espelho até o chão é igual a Y. Assim, temos: d / Y = h / (H - y) Substituindo os valores, temos: 0,5 / Y = 1,6 / (2,56 - 1) Y = 1,14 m d) Para determinar os novos valores do tamanho mínimo do espelho (y') e da distância da base do espelho ao chão (Y') para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho, podemos utilizar a equação dos espelhos planos: 1/d' + 1/d = 2/y' Substituindo os valores, temos: 1/1 + 1/0,5 = 2/y' y' = 0,33 m Para determinar Y', podemos utilizar novamente a semelhança de triângulos. Temos que a distância do topo do chapéu até o espelho é igual a d' + y', e a distância da base do espelho até o chão é igual a Y'. Assim, temos: d' / Y' = h / (H - y') Substituindo os valores, temos: 1 / Y' = 1,6 / (2,56 - 0,33) Y' = 1,05 m