Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão ???? = 1/2 ⋅ ????????????22016 + 1/5 ⋅ ????????????3 2 016 + 1/10 ⋅ ????????????7 2 016. O valor de ???? é ...

Podemos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos. Começamos usando a propriedade da soma dos logaritmos: log(a*b) = log(a) + log(b) Assim, podemos escrever: log(√2^2016) = log(2^(2016/2)) = (2016/2)log(2) = 1008log(2) log(3^2016) = 2016log(3) log(7^2016) = 2016log(7) Substituindo na expressão original, temos: ???? = 1/2 ⋅ log(√2^2016) + 1/5 ⋅ log(3^2016) + 1/10 ⋅ log(7^2016) ???? = 1/2 ⋅ 1008log(2) + 1/5 ⋅ 2016log(3) + 1/10 ⋅ 2016log(7) Agora, podemos usar a propriedade da multiplicação dos logaritmos: log(a^b) = b*log(a) Assim, podemos escrever: ???? = log(2^(1008/2)) + log(3^(2016/5)) + log(7^(2016/10)) ???? = log(2^504) + log(3^403.2) + log(7^201.6) ???? = 504log(2) + 403.2log(3) + 201.6log(7) Agora, podemos simplificar a expressão: ???? = 1/2 ⋅ 1008log(2) + 1/5 ⋅ 2016log(3) + 1/10 ⋅ 2016log(7) ???? = 504log(2) + 403.2log(3) + 201.6log(7) ???? = log(2^504) + log(3^403.2) + log(7^201.6) ???? = log(2^504 * 3^403.2 * 7^201.6) ???? = log((2^252 * 3^201.6 * 7^100.8)^2) ???? = 2log(2^252 * 3^201.6 * 7^100.8) ???? = 2log(2^252) + 2log(3^201.6) + 2log(7^100.8) ???? = 504log(2) + 403.2log(3) + 201.6log(7) Assim, a resposta correta é a letra A) 1/2.