A soma do número de nêutrons de 3 átomos J, L e M é 91, enquanto a soma de prótons é 82. Sabe-se, ainda, que L têm 31 nêutrons e J e L são isótopos...

Vamos lá! Primeiro, vamos identificar as informações que temos: - A soma do número de prótons é 82. - A soma do número de nêutrons é 91. - L tem 31 nêutrons. - J e L são isótopos. - L e M são isóbaros. - J e M são isótonos. A partir dessas informações, podemos montar um sistema de equações para encontrar o número atômico (Z) e o número de massa (A) de cada átomo: J: ZJ + NJ = AJ L: ZL + 31 = AL M: ZM + NM = AM Além disso, sabemos que: NJ + NL + NM = 91 ZJ + ZL + ZM = 82 Podemos usar as informações sobre isótopos, isóbaros e isótonos para relacionar os átomos: J e L são isótopos, ou seja, têm o mesmo número atômico. Portanto, ZJ = ZL. L e M são isóbaros, ou seja, têm o mesmo número de massa. Portanto, AL = AM. J e M são isótonos, ou seja, têm o mesmo número de nêutrons. Portanto, NJ = NM. Substituindo essas relações no sistema de equações, temos: ZJ + ZL + ZM = 82 2ZJ + 31 + ZM = AJ 2ZJ + 31 + NM = AM NJ + NL + NM = 91 Substituindo NJ = NM e ZJ = ZL, temos: 2ZJ + 31 + ZM = AJ 2ZJ + 31 + NJ = AM 2NJ + ZM = 91 - NJ Substituindo NJ = NM, temos: 2ZJ + 31 + ZM = AJ 2ZJ + 31 + NM = AM 3NJ + ZM = 91 Substituindo AL = AM, temos: 2ZJ + 31 + ZM = AJ 2ZJ + 31 + NJ = AL 3NJ + ZM = 91 Agora, podemos resolver esse sistema de equações. Começando pela terceira equação: 3NJ + ZM = 91 3NJ + NJ = 91 - ZM 4NJ = 91 - ZM NJ = (91 - ZM)/4 Substituindo NJ = (91 - ZM)/4 na segunda equação: 2ZJ + 31 + NJ = AL 2ZJ + 31 + (91 - ZM)/4 = AL 8ZJ + 124 + 91 - ZM = 4AL 8ZJ - ZM = 4AL - 215 Substituindo NJ = (91 - ZM)/4 na primeira equação: 2ZJ + 31 + ZM = AJ 2ZJ + 31 + ZM = ZJ + NJ ZJ = NJ - 31 + ZM Substituindo ZJ = NJ - 31 + ZM na terceira equação: 3NJ + ZM = 91 3(NJ - 31 + ZM) + ZM = 91 3NJ + 2ZM = 184 Agora, temos um sistema com duas equações e duas incógnitas (NJ e ZM): 4NJ = 91 - ZM 8ZJ - ZM = 4AL - 215 3NJ + 2ZM = 184 Resolvendo esse sistema, encontramos: NJ = 13 ZM = 26 Substituindo esses valores nas outras equações, encontramos: ZJ = 13 + 26 - 31 = 8 AL = AM = 59 NJ = NM = 13 NJ + NL + NM = 91 NL = 47 AJ = 2ZJ + 31 + NJ = 57 AM = 2ZM + 13 + NM = 65 Portanto, os átomos J, L e M têm as seguintes características: J: Z = 8, A = 57 L: Z = 8, A = 59 M: Z = 26, A = 65