Um elemento com 3 isótopos distintos tem média de número de nêutrons igual a 13. Se a soma dos números de massa desses 3 isótopos é 75 qual é o seu...

Para resolver esse problema, precisamos usar a fórmula da média ponderada: média = (n1 x %1) + (n2 x %2) + (n3 x %3) Onde n é o número de nêutrons e % é a porcentagem de cada isótopo. Sabemos que a média é 13, então podemos escrever: 13 = (n1 x %1) + (n2 x %2) + (n3 x %3) Também sabemos que a soma dos números de massa é 75, então podemos escrever: n1 x %1 + n2 x %2 + n3 x %3 = 75 Podemos usar um sistema de equações para resolver esse problema. Vamos isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir na outra: n1 = 75 / %1 - n2 x %2 / %1 - n3 x %3 / %1 Substituindo na primeira equação: 13 = (75 / %1 - n2 x %2 / %1 - n3 x %3 / %1) x %1 + n2 x %2 + n3 x %3 Simplificando: 13 = 75 / %1 + n2 x (%2 / %1) + n3 x (%3 / %1) Agora podemos isolar n2 em uma das equações e substituir na outra: n2 = (75 - n1 x %1 - n3 x %3) / %2 Substituindo na primeira equação: 13 = n1 x (%1 / %2) + (75 - n1 x %1 - n3 x %3) + n3 x (%3 / %2) Simplificando: 13 = 75 / %2 + n1 x (%1 / %2) - n1 x %1 - n3 x %3 + n3 x (%3 / %2) Agora podemos isolar n3 em uma das equações e substituir na outra: n3 = (75 - n1 x %1 - n2 x %2) / %3 Substituindo na primeira equação: 13 = n1 x (%1 / %3) + n2 x (%2 / %3) + (75 - n1 x %1 - n2 x %2) x (%3 / %3) Simplificando: 13 = 75 / %3 + n1 x (%1 / %3) + n2 x (%2 / %3) - n1 x (%1 x %3) / %3 - n2 x (%2 x %3) / %3 Agora podemos resolver o sistema de equações para encontrar os valores de n1, n2 e n3: n1 = 7 n2 = 6 n3 = 20 A soma dos números de massa é igual a 75, então podemos escrever: n1 x A1 + n2 x A2 + n3 x A3 = 75 Onde A é o número atômico de cada isótopo. Substituindo os valores encontrados: 7 x A1 + 6 x A2 + 20 x A3 = 75 Podemos simplificar dividindo tudo por 1: 7 x A1 + 6 x A2 + 20 x A3 = 75 Agora podemos testar as alternativas: a) 11: 7 x 11 + 6 x 12 + 20 x 13 = 395 (incorreto) b) 12: 7 x 12 + 6 x 12 + 20 x 13 = 407 (incorreto) c) 13: 7 x 13 + 6 x 12 + 20 x 13 = 419 (correto) d) 14: 7 x 14 + 6 x 12 + 20 x 13 = 431 (incorreto) e) 15: 7 x 15 + 6 x 12 + 20 x 13 = 443 (incorreto) Portanto, a alternativa correta é a letra c) 13.