17. (Acafe 2017) Se 2 + 2 ???????????? ???? + 2(???????????? ????)2 + 2(???????????? ????)3 + 2(???????????? ????)4 + ⋯ = 10, com 0 < ???? < ????/2, então, | ???????????? (2????)| é ...
17. (Acafe 2017) Se 2 + 2 ???????????? ???? + 2(???????????? ????)2 + 2(???????????? ????)3 + 2(???????????? ????)4 + ⋯ = 10, com 0 < ???? < ????/2, então, | ???????????? (2????)| é igual a:
a) 17/25
b) 3/5
c) 9/5
d) 7/25
a) 17/25
b) 3/5
c) 9/5
d) 7/25
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Ed 
Para resolver essa questão, precisamos identificar que se trata de uma série geométrica infinita, com razão r = ????/2. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é S = a1/(1-r), onde a1 é o primeiro termo da série. Nesse caso, temos que S = 10, a1 = 2 e r = ????/2. Substituindo na fórmula, temos: 10 = 2/(1-????/2) 10(1-????/2) = 2 5(2-????) = 1 10-5???? = 1 ???? = 9/5 Agora, precisamos calcular |???????????? (2????)|. Substituindo ???? = 9/5, temos: |???????????? (2????)| = |2(9/5)/(2-9/5)| |???????????? (2????)| = |18/5| Portanto, a alternativa correta é a letra C) 9/5.
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