Considerando a função ????(????) = ???????????? ???? , 0 ≤ ???? ≤ ????, é inversível, o valor de ???????? (????????????????????????2????) é a) −√21/5 b) −4/25 c) −√21/2 d) √21/25 e...

Para encontrar o valor de x que torna a função inversível, precisamos encontrar o valor de x que faz com que a função seja injetora, ou seja, que cada valor de y tenha apenas um valor correspondente de x. Para isso, precisamos verificar se a função é crescente ou decrescente no intervalo [0, a], onde a é o valor máximo de x. Para verificar se a função é crescente ou decrescente, precisamos calcular a sua derivada: f'(x) = 2x - 2a A função é crescente se f'(x) > 0 e decrescente se f'(x) < 0. Vamos calcular o valor de x que torna f'(x) = 0: 2x - 2a = 0 x = a/2 Agora, vamos verificar o sinal de f'(x) nos intervalos [0, a/2] e [a/2, a]: Para x < a/2: f'(x) = 2x - 2a < 0 A função é decrescente neste intervalo. Para x > a/2: f'(x) = 2x - 2a > 0 A função é crescente neste intervalo. Portanto, a função é inversível se a/2 = √21/2, ou seja, a = √21. Agora, podemos encontrar o valor de f(√21/2): f(√21/2) = (√21/2)²(√21 - √21/2) f(√21/2) = (√21/2)²(√21/2) f(√21/2) = 21/4 * √21/2 f(√21/2) = √21/4 Portanto, a resposta correta é a letra d) √21/25.