A função ????(????) = 12 + (1,6) ⋅ ???????????? (????180(???? + 10)) fornece uma aproximação da duração do dia (diferença em horas entre o horário do pôr do sol ...

a) Para determinar a duração do dia em 19.02.2010, precisamos substituir o valor correspondente de t na função dada. Sabemos que o dia 19 de fevereiro é o 50º dia do ano, então temos: ????(50) = 12 + (1,6) ⋅ cos[π/180(50 + 10)] Calculando o argumento do cosseno, temos: π/180(50 + 10) = π/180(60) = π/3 Substituindo na função, temos: ????(50) = 12 + (1,6) ⋅ cos(π/3) = 12 + (1,6) ⋅ 0,5 = 13 horas Portanto, a duração do dia em 19.02.2010 foi de 13 horas. b) Para determinar em quantos dias no ano de 2010 a duração do dia naquela cidade foi menor ou igual a doze horas, precisamos encontrar os valores de t para os quais a função resulta em 12 horas ou menos. Temos: 12 + (1,6) ⋅ cos[π/180(t + 10)] ≤ 12 Simplificando, temos: cos[π/180(t + 10)] ≤ 0 Isolando o termo do cosseno, temos: π/180(t + 10) ≤ π/2 + kπ, onde k é um número inteiro Resolvendo para t, temos: t ≤ 80 - 10k, onde k é um número inteiro Como t varia de 1 a 365, temos: 1 ≤ t ≤ 80 ou 81 ≤ t ≤ 170 ou 171 ≤ t ≤ 260 ou 261 ≤ t ≤ 350 ou 351 ≤ t ≤ 365 Portanto, a duração do dia foi menor ou igual a doze horas em 170 dias do ano de 2010.