19. A expressão senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx, verificadas as condições de existência, é igual a: a) senx / 2 b) 1 / cosx c) 2 / senx d) – se...

Para resolver essa questão, precisamos simplificar a expressão senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx. Começando pela primeira fração, podemos multiplicar o numerador e o denominador por (1-cosx), obtendo: senx / (1+cosx) = senx(1-cosx) / (1-cos²x) = senx(1-cosx) / sen²x = (1-cosx) / senx A segunda fração pode ser simplificada de forma semelhante, multiplicando o numerador e o denominador por (1+cosx): (1+cosx) / senx = (1+cosx)(1+cosx) / senx(1+cosx) = (1+cosx)² / senx Substituindo as duas frações na expressão original, temos: senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx = (1-cosx) / senx + (1+cosx)² / senx Agora, precisamos simplificar essa soma de frações com denominadores iguais. Para isso, podemos somar os numeradores e manter o denominador: (1-cosx) + (1+cosx)² = 1 - cosx + 1 + 2cosx + cos²x = 2 + cosx + cos²x Substituindo essa expressão na expressão original, temos: senx / (1+cosx) + (1+cosx) / senx = (2 + cosx + cos²x) / senx Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2 / cosx.