Resposta da questão 7: Os triângulos ????????'????' e ???????????? são semelhantes, o que nos permite escrever que: 1−ℎ1=????1⇒1−????√63=????√33⇒3−????√6=????√3⇒????(√6+√3...

Resposta da questão 7: Os triângulos ????????'????' e ???????????? são semelhantes, o que nos permite escrever que: 1−ℎ1=????1⇒1−????√63=????√33⇒3−????√6=????√3⇒????(√6+√3)=3⇒????=3√6+√3⇒????=√6−√3. Considerando que ????=√6−√3, podemos calcular o volume ???? do tetraedro regular: ????=????3√212⇒????=(√6−√3)3⋅√212⇒????=(6√6−18√3+9√6−3√3)⋅√212⇒????=15√12−21√612⇒????=3√6⋅(5√2−7)12⇒????=√6⋅(5√2−7)4. Portanto, ????=√6⋅(5√2−7)4.