1. (Unesp 2018) Sendo ???? um número real maior que 2/3, a área de um retângulo é dada pelo polinômio 3????2 + 19???? − 14. Se a base desse retângulo é ...

Para encontrar a resposta, precisamos utilizar a fórmula da área do retângulo, que é dada por base vezes altura. Sabemos que a base é dada pelo polinômio ???? + 7 e que a área é dada pelo polinômio 3????2 + 19???? − 14. Assim, podemos escrever a altura como área dividida pela base: altura = (3????2 + 19???? − 14)/(???? + 7) Para encontrar a diagonal, podemos utilizar o teorema de Pitágoras, que nos diz que o quadrado da diagonal é igual à soma dos quadrados dos catetos. No caso do retângulo, os catetos são a base e a altura. Assim, temos: diagonal² = (???? + 7)² + [(3????² + 19???? − 14)/(???? + 7)]² diagonal² = ????² + 14???? + 49 + 3????² + 19???? − 14 / (???? + 7)² diagonal² = 3????² + 33???? + 35 Substituindo o valor de ???? por "2/3 + x", temos: diagonal² = 3(2/3 + x)² + 33(2/3 + x) + 35 diagonal² = 2(2 + 3x)² + 33(2 + 3x) + 35 diagonal² = 10x² + 26x + 29 Portanto, a resposta correta é a letra A) 10????² + 26???? + 29.