19. (Mackenzie) Considere as matrizes A e B a seguir. Se a Æ IR, então a matriz A.B: a) é inversível somente se a = 0. b) é inversível somente se a = 1. c) é inversível somente se a = 2. d) é inversível qualquer que seja a. e) nunca é inversível, qualquer que seja a.
Respostas
Ed 
há 3 anos
Para verificar se a matriz A.B é inversível, precisamos calcular o determinante da matriz A.B. A matriz A é uma matriz 2x2 e a matriz B é uma matriz 2x3. Para que a multiplicação A.B seja possível, o número de colunas da matriz A deve ser igual ao número de linhas da matriz B. Como isso é satisfeito, podemos calcular A.B. A.B = |a 0| . |1 2 3| = |a 2a 3a| |0 a| |4 5 6| |4a 5a 6a| O determinante da matriz A.B é dado por: det(A.B) = a.(a.6a - 5a.3a) - 0.(4a.3a - 5a.2a) = a.(6a² - 15a²) = -9a³ Portanto, a matriz A.B é inversível se e somente se a ≠ 0. A alternativa correta é a letra A) é inversível somente se a = 0.
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