Para encontrar o quarto termo da sequência, precisamos usar a fórmula para a soma dos n primeiros termos de uma sequência aritmética: Sn = (a1 + an) * n / 2 Onde Sn é a soma dos n primeiros termos, a1 é o primeiro termo e an é o enésimo termo. Sabemos que a soma dos n primeiros termos é igual a n² + 6n. Então, podemos escrever: n² + 6n = (a1 + a4) * 4 / 2 Simplificando, temos: n² + 6n = 2a1 + 2a4 Agora, precisamos encontrar a1 e a4. Podemos fazer isso subtraindo a equação para o terceiro termo da equação para o quarto termo: e3 = a1 + 2d e4 = a1 + 3d Subtraindo, temos: e4 - e3 = d Como a sequência é aritmética, a diferença entre os termos é constante. Então, podemos escrever: d = e4 - e3 = e3 - e2 = e2 - e1 Agora, podemos usar a equação para a soma dos n primeiros termos para encontrar a1: n² + 6n = (a1 + e1) * n / 2 Substituindo n = 1 e e1 = a1 + d, temos: 1² + 6 * 1 = (a1 + a1 + d) / 2 7 = 2a1 + d Substituindo d = e2 - e1, temos: 7 = 2a1 + e2 - e1 Agora, podemos usar a equação para a soma dos n primeiros termos para encontrar a4: 4² + 6 * 4 = (a1 + a4) * 4 / 2 40 = 2a1 + 2a4 Substituindo a1 = (7 - e2 + e1) / 2, temos: 40 = 7 - e2 + e1 + a4 Substituindo d = e2 - e1, temos: 40 = 7 + d + a4 a4 = 33 - d Agora, podemos usar d = e2 - e1 para encontrar d: n² + 6n = 2a1 + 2a4 4² + 6 * 4 = 2a1 + 2(a1 + 3d) 40 = 4a1 + 6d Substituindo a1 = (7 - e2 + e1) / 2, temos: 40 = 2(7 - e2 + e1) + 3d 40 = 14 - 2e2 + 2e1 + 3d Substituindo a4 = 33 - d, temos: 40 = 14 - 2e2 + 2e1 + 3(33 - a4) 40 = 14 - 2e2 + 2e1 + 99 - 3a4 25 = -2e2 + 2e1 - 3a4 Substituindo a4 = 33 - d e d = e2 - e1, temos: 25 = -2e2 + 2e1 - 3(33 - e2 + e1) 25 = -2e2 + 2e1 - 99 + 3e2 - 3e1 25 = e2 - e1 - 99 e2 - e1 = 124 Agora, podemos encontrar d: d = e2 - e1 = 124 Substituindo d = e2 - e1 e a1 = (7 - e2 + e1) / 2, temos: a4 = 33 - d = 33 - 124 = -91 Portanto, o quarto termo da sequência é -91. A alternativa correta é a letra E.