Examine a função real ????(????) = 2???? − 3????2 quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa...

Question

Examine a função real ????(????) = 2???? − 3????2 quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa CORRETA.
A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto ???? = 1/3.
A função atinge o valor mínimo de 1/3, no ponto ???? = 1/3.
A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto ???? = 2/3.
A função atinge o valor mínimo de 2/3, no ponto ???? = 1/3.
A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto ???? = 1/3.
a) A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto ???? = 1/3.
b) A função atinge o valor mínimo de 1/3, no ponto ???? = 1/3.
c) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto ???? = 2/3.
d) A função atinge o valor mínimo de 2/3, no ponto ???? = 1/3.
e) A função atinge o valor máximo de 1/3, no ponto ???? = 1/3.

Ed · Answer

Para encontrar os valores e pontos de máximos e mínimos da função real ???? (????) = 2???? − 3????², podemos utilizar o cálculo diferencial.

Primeiro, encontramos a derivada da função:

????' (????) = 2 - 6????

Em seguida, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:

2 - 6???? = 0

???? = 1/3

Agora, podemos utilizar o teste da segunda derivada para determinar se o ponto crítico é um máximo ou mínimo.

????'' (????) = -6

Como a segunda derivada é negativa, temos que o ponto crítico ???? = 1/3 é um ponto de máximo.

Portanto, a alternativa correta é a letra a) A função atinge o valor máximo de 2/3, no ponto ???? = 1/3.

Examine a função real ????(????) = 2???? − 3????2 quanto à existência de valores e pontos de máximos e mínimos. Analise o problema e assinale a alternativa...

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