Se ???? = 2????, sendo i = √−1 e ???? = 1+????/1−????, o valor de (???? + ????)2 é: a) 9???? b) – 9 + ???? c) – 9 d) 9 e) 9 – ????

Para resolver essa questão, precisamos substituir o valor de ???? na expressão (???? + ???? )². Começamos encontrando o valor de ????: ???? = 1 + i / 1 - i Para eliminar o i do denominador, multiplicamos o numerador e o denominador por seu conjugado: ???? = (1 + i)(1 + i) / (1 - i)(1 + i) ???? = (1 + 2i + i²) / (1 - i²) ???? = (1 + 2i - 1) / (1 + 1) ???? = i/2 Agora podemos substituir o valor de ???? na expressão (???? + ???? )²: (???? + ???? )² = (1 + i + i/2)² (???? + ???? )² = (3i/2 + 3/2)² (???? + ???? )² = (3/2)²(1 + i)² (???? + ???? )² = (9/4)(1 + 2i + i²) (???? + ???? )² = (9/4)(2i) (???? + ???? )² = 9i/2 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 9 - ????