Questão 19. Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100cm × 200cm e uma semi-elipse. Observe as figuras: Na semi-elipse o eixo maior me...

Para calcular a medida da corda PQ, podemos utilizar o teorema de Pitágoras. Primeiro, precisamos encontrar a medida do eixo focal da semi-elipse, que é dada pela fórmula c = √(a² - b²), onde a é o semieixo maior e b é o semieixo menor. Substituindo os valores, temos: c = √(100² - 30²) c = √(10000 - 900) c = √9100 c ≈ 95,3 Agora, podemos traçar a altura da porta a partir do centro da semi-elipse, que é igual a metade do semieixo maior, ou seja, 50cm. Assim, temos um triângulo retângulo formado pela altura da porta, a metade da corda PQ e o eixo focal c. Podemos escrever a seguinte equação: (50)² + (x/2)² = c² 2500 + (x/2)² = 9100 (x/2)² = 6600 x/2 = √6600 x ≈ 2√1650 x ≈ 2√(25 × 66) x ≈ 10√66 Portanto, a medida da corda PQ é de aproximadamente 10√66 cm.