Questão 3. Seja P3×3 uma matriz de terceira ordem dada por P =  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  Se X é uma matriz 3× 3 que satisfaz a equação (P +X...

Para resolver essa questão, vamos começar expandindo a equação (P + X)²: (P + X)² = (P + X)(P + X) (P + X)² = P² + PX + XP + X² Substituindo os valores de P e multiplicando as matrizes, temos: (P + X)² =  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2   √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  (P + X)² =  2 −2 0 0 2 −2 0 2 2  Agora, vamos expandir a equação P² + 2PX + X²: P² + 2PX + X² =  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2   √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  + 2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  X + X² Multiplicando as matrizes, temos: P² + 2PX + X² =  2 −2 0 0 2 −2 0 2 2  + 2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  X + X² Agora, vamos igualar as duas equações:  2 −2 0 0 2 −2 0 2 2  =  2 −2 0 0 2 −2 0 2 2  + 2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  X + X² Subtraindo a matriz P² de ambos os lados, temos: 2PX + X² = 2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  X Simplificando, temos: X² + 2PX - 2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  X = 0 Agora, podemos resolver essa equação usando a fórmula de Bhaskara para matrizes: X = [-2P ± √(4P² + 8I)] / 2 Onde I é a matriz identidade 3x3. Substituindo os valores, temos: X = [-2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  ± √(4  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2 ² + 8I)] / 2 X = [-2  √2 −1 1√2 1 −1 0 √2 √2  ± √ 18 −4 4√2 4 −2 0 4√2 4 18 ] / 2 X =  −√2 1 −1√2 −1 1 0 −√2 0  ou X =  √2 1 −1√2 −1 1 0 √2 0  Portanto, as matrizes X são: X =  −√2 1 −1√2 −1 1 0 −√2 0  ou X =  √2 1 −1√2 −1 1 0 √2 0 