EXC151. (Pucrj) Sobre uma superfície horizontal sem atrito, duas partículas de massas m e 4m se movem, respectivamente, com velocidades 2v e v ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio da conservação da quantidade de movimento e da conservação da energia cinética. Antes da colisão, a quantidade de movimento total do sistema é dada por: p = m * 2v - 4m * v = -6mv Após a colisão, as partículas ficam grudadas e se movem juntas com velocidade v'. Pela conservação da quantidade de movimento, temos: p' = (m + 4m) * v' = 5mv' Como não há perda de energia cinética na colisão, a energia cinética total do sistema antes e depois da colisão é a mesma. Antes da colisão, a energia cinética total é dada por: K = (1/2) * m * (2v)^2 + (1/2) * 4m * v^2 = 5mv^2 Depois da colisão, a energia cinética total é dada por: K' = (1/2) * (m + 4m) * v'^2 = 5/2 * mv'^2 Igualando as duas expressões para a energia cinética total, temos: 5mv^2 = 5/2 * mv'^2 v' = sqrt(4/5) * v Substituindo v' na expressão para a energia cinética total depois da colisão, temos: K' = 5/2 * m * (sqrt(4/5) * v)^2 = 5/2 * m * (16/25) * v^2 = 8/5 * mv^2 Portanto, a energia cinética do conjunto após a colisão, em função de m e v, é de 8/5 * mv^2. A alternativa correta é a letra E).