Quantas são as permutações simples dos números 1, 2, ..., n nas quais o elemento que ocupa a k-ésima posição é inferior a k + 4, para todo k?

O número de permutações simples dos números 1, 2, ..., n nas quais o elemento que ocupa a k-ésima posição é inferior a k + 4, para todo k, é igual a (n-4)!. Para entender o porquê, observe que, se o elemento que ocupa a primeira posição é menor ou igual a 5, então há (n-4)! maneiras de escolher os elementos restantes, pois eles podem ser quaisquer permutações dos números restantes. Se o elemento que ocupa a primeira posição é maior que 5, então não há permutações possíveis que satisfaçam a condição dada. Portanto, o número total de permutações é (n-4)!. Espero ter ajudado!