Suponha que naaa ,,, 21 são números reais positivos, com 2n e que 4..... 21 naaa .Nesta situação a respeito do produto )1)...(1(1 21 naaaP ,temos:...

Podemos resolver essa questão utilizando a propriedade das progressões geométricas. Sabemos que a soma dos termos de uma PG finita é dada por: S = a(1 - q^n) / (1 - q) Onde: - a é o primeiro termo da PG - q é a razão da PG - n é o número de termos da PG No caso da questão, temos que a PG é formada pelos números 4, 8, 16, ..., 2n. Podemos reescrever essa PG como: 4 * (1, 2, 4, ..., 2^(n-2), 2^(n-1)) Ou seja, a razão da PG é 2 e o primeiro termo é 4. O número de termos é dado por n, já que temos 2n números no total. Assim, podemos calcular o produto dos termos da PG: P = 4 * 2^(n-1) Agora, podemos substituir esse valor na expressão )1)...(1(1 21 naaaP: )1)...(1(1 21 naaaP = (1/4) * (1/8) * ... * (1/2^(n-1)) * (1/P) Simplificando os termos, temos: )1)...(1(1 21 naaaP = 1 / (2^(n-1) * P) Substituindo o valor de P, temos: )1)...(1(1 21 naaaP = 1 / (2^(n-1) * 4 * 2^(n-1)) = 1 / (32 * 2^(2n-2)) Portanto, a alternativa correta é a letra A) 32nP.