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Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM www.rumoaoita.com Ficha de exercícios-1 (ITA) 1)Determine o valor da expressão 1 2000 1999 2000 2000 2000 2000 1999 2000 2 2000 1 ffffff supondo 2 2 1 )( x x xf . 2)A seqüência Nnan , verifica as relações 2 1 1a e 12 1 1 n n n na a a para todo natural 1n .Calcule 199821 aaa . 3)Seja f uma função real de variável real que satisfaz a condição: x x fxf 3 2002 2)( para x > 0.O valor de f(2) é igual a: 4)Seja a maior raiz de 012 xx .O valor de 55 é: 5)Sejam A e B matrizes reais n x n tais que AB + A + B = 0.Prove que AB = BA. 6)Calcule 1)310)(210)(110(10 6666 7)Se designarmos por nS a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica de infinitos termos,de razão q > 1 e primeiro termo 01a ,podemos afirmar que : a) nn nn nn n SS SS SS S 23 2 2 b) nn n nn n SS S SS S 23 2 2 c) nn nn n SS SS S 3 2 d) nnn SSS 23 e)ndra 8)Seja A uma função real de variável real x ,tal que: 01)(22 xAee xx ,para todo número real x.Nestas condições,temos: a)A(0) =1 , A(x ) = A(-x), para todo número real x e não existe real x diferente de zero,satisfazendo a relação A(x) = 1. b)A(0) = 1 e A(x) = 0, para algum real x. c)A(1) < 0 e A(x) = A(-x),para todo x real http://www.rumoaoita.com Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM www.rumoaoita.com d)não existe um x real,não nulo,satisfazendo a relação A(x) = 1 e não existe um número real x,satisfazendo A(x) = A(-x) e)ndra 9)Suponha que naaa ,,, 21 são números reais positivos, com 2n e que 4..... 21 naaa .Nesta situação a respeito do produto )1)...(1(1 21 naaaP ,temos: a) 32nP b) nP 5 c) 12nP d) 15nP e)ndra 10)Avalie o produto n k n k tg 1 2 12 2 1 GABARITO 2)1998/1999 3)2000 4)-3 5)é só adicionar a matriz identidade a ambos os membros 6)10*12 + 3.10*6 +1 7)a 8)a 9)c 10)-2*n(elevado a n) http://www.rumoaoita.com