18 (ESAF/AFTN/98) - Sejam três retas: a reta R1 que é a bissetriz do primeiro quadrante; a reta R2 que é a bissetriz do quarto quadrante e a reta R...

Para encontrar a área do triângulo formado pelas retas R1, R2 e R3, podemos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar os pontos de interseção entre as retas R1, R2 e R3. 2. Calcular a distância entre esses pontos de interseção. 3. Aplicar a fórmula da área do triângulo. Para a reta R1, sabemos que ela é a bissetriz do primeiro quadrante, ou seja, forma um ângulo de 45 graus com os eixos x e y. Portanto, sua equação é y = x. Para a reta R2, sabemos que ela é a bissetriz do quarto quadrante, ou seja, forma um ângulo de -45 graus com os eixos x e y. Portanto, sua equação é y = -x. Para a reta R3, sabemos que ela é dada pela equação x = 1. Agora, podemos encontrar os pontos de interseção entre as retas: - Entre R1 e R2: resolvendo o sistema de equações y = x e y = -x, encontramos o ponto (0,0). - Entre R1 e R3: substituindo x = 1 na equação y = x, encontramos o ponto (1,1). - Entre R2 e R3: substituindo x = 1 na equação y = -x, encontramos o ponto (1,-1). Agora, podemos calcular a distância entre esses pontos de interseção: - Entre (0,0) e (1,1): d = sqrt((1-0)^2 + (1-0)^2) = sqrt(2). - Entre (1,1) e (1,-1): d = sqrt((1-1)^2 + (-1-1)^2) = 2. - Entre (1,-1) e (0,0): d = sqrt((0-1)^2 + (0+1)^2) = sqrt(2). Finalmente, podemos aplicar a fórmula da área do triângulo: Área = (base x altura) / 2 A base do triângulo é a distância entre as retas R1 e R2, que é 2 vezes a distância entre os pontos (0,0) e (1,1), ou seja, 2sqrt(2). A altura do triângulo é a distância entre a reta R3 e o ponto (0,0), que é a distância entre os pontos (0,0) e (1,-1), ou seja, sqrt(2). Portanto, a área do triângulo é: Área = (2sqrt(2) x sqrt(2)) / 2 = 2. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 2.