13. (ITA/76) No sistema decimal quantos números de cinco algarismos (sem repetição) podemos escrever de modo que os algarismos 0, 2 e 4 apareçam ag...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos escolher os três algarismos que devem aparecer agrupados (0, 2 e 4). Temos apenas uma maneira de fazer isso. Em seguida, vamos escolher a posição desses algarismos no número de cinco algarismos. Temos 5 posições possíveis para o primeiro algarismo, 4 posições possíveis para o segundo algarismo e 3 posições possíveis para o terceiro algarismo. Por fim, vamos escolher os dois algarismos restantes para as duas posições restantes. Temos 7 algarismos disponíveis (1, 3, 5, 6, 7, 8 e 9) para a primeira posição e 6 algarismos disponíveis para a segunda posição. Assim, o número total de números de cinco algarismos que podemos escrever é: 1 x 5 x 4 x 3 x 7 x 6 = 2520 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 4 22 3 5.