Prove a identidade 12 1 1 2 1 1 n n tg k tg n k

Para provar a identidade 12 1 1 2 1 1 n n tg k tg n k, podemos usar a identidade trigonométrica fundamental da tangente: tg(a + b) = (tg a + tg b) / (1 - tg a * tg b) Aplicando essa identidade, temos: tg(k + n) = (tg k + tg n) / (1 - tg k * tg n) tg(k - n) = (tg k - tg n) / (1 + tg k * tg n) Substituindo essas expressões na identidade original, temos: 12 * tg(k + n) * tg(k - n) = 12 * (tg k + tg n) / (1 - tg k * tg n) * (tg k - tg n) / (1 + tg k * tg n) Simplificando, temos: 12 * tg(k + n) * tg(k - n) = 12 * (tg k - tg n) Portanto, a identidade é verdadeira.