Prove que se uma PA é tal que a soma dos seus n primeiros termos é igual a n+1 vezes a metade do n-ésimo termo, então 1ar . 19-) Prove que se uma ...

Para provar que o primeiro termo da PA é igual a metade da soma dos n primeiros termos, podemos utilizar a fórmula da soma dos termos de uma PA: Sn = (a1 + an) * n / 2 Sabemos que a soma dos n primeiros termos é igual a n+1 vezes a metade do n-ésimo termo, então podemos escrever: Sn = (n+1) * an / 2 Substituindo a fórmula da soma dos termos na equação acima, temos: (a1 + an) * n / 2 = (n+1) * an / 2 Simplificando a expressão, temos: a1 + an = n * an / (n+1) Multiplicando ambos os lados por (n+1), temos: a1 * (n+1) + an * (n+1) = n * an a1 * (n+1) = n * an - an * (n+1) a1 * (n+1) = an * (n - 1) a1 = an * (n - 1) / (n+1) Substituindo an por Sn/((n+1)/2), temos: a1 = Sn * 2 / (n * (n+1)) Portanto, provamos que o primeiro termo da PA é igual a metade da soma dos n primeiros termos.