Ache uma Pa que o número de termos é múltiplo de 3, a soma dos termos é 33, a razão é 1 e o termo de ordem 3n é 4. 28-) Ache uma Pa que o número d...

Para encontrar a PA, podemos usar as seguintes informações: - A soma dos termos é 33, e a razão é 1, então podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA para encontrar o número de termos: S = (a1 + an) * n / 2, onde S é a soma dos termos, a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Substituindo os valores, temos: 33 = (a1 + an) * n / 2 33 = (a1 + a1 + (n-1)) * n / 2 33 = (2a1 + n - 1) * n / 2 66 = 2a1n + n^2 - n n^2 + n(2a1 - 1) - 66 = 0 - O termo de ordem 3n é 4, então podemos usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar a1: an = a1 + (n-1)r, onde an é o último termo, a1 é o primeiro termo, n é o número do termo e r é a razão. Substituindo os valores, temos: an = a1 + (3n-1)r 4 = a1 + (3n-1)*1 4 = a1 + 3n - 1 a1 = -3n + 5 Agora podemos substituir a1 na equação de n^2 + n(2a1 - 1) - 66 = 0 e resolver para n: n^2 + n(2(-3n+5) - 1) - 66 = 0 n^2 - 5n - 33 = 0 (n-3)(n-11) = 0 Portanto, o número de termos deve ser 3 ou 9. Vamos calcular a PA para cada um desses casos: - Para n = 3, temos a1 = -3*3+5 = -4 e a PA é -4, -3, -2. - Para n = 9, temos a1 = -3*9+5 = -22 e a PA é -22, -21, -20, ..., -14, -13, -12. Portanto, existem duas PAs que atendem às condições dadas.