Um jardineiro planta 3 mangueiras, 4 jambeiros e 5 goiabeiras em fileira. Ele planta as árvores de maneira aleatória. Qual é a probabilidade de que...

Para calcular a probabilidade de que 2 goiabeiras não estejam vizinhas, podemos usar o princípio da contagem e calcular o número total de maneiras que as árvores podem ser plantadas e subtrair o número de maneiras que as duas goiabeiras ficam juntas. O número total de maneiras que as árvores podem ser plantadas é 12!/(3!4!5!) = 27.720. Para calcular o número de maneiras que as duas goiabeiras ficam juntas, podemos considerá-las como uma única árvore e calcular o número de maneiras que as árvores podem ser plantadas com 10 objetos (uma "árvore" de duas goiabeiras e as outras 8 árvores). O número de maneiras que isso pode ser feito é 11!/(3!4!2!) = 19.800. Portanto, o número de maneiras que as duas goiabeiras não estão juntas é 27.720 - 19.800 = 7.920. A probabilidade de que 2 goiabeiras não estejam vizinhas é então 7.920/27.720 = 0,2857 ou aproximadamente 28,57%.