Em uma fábrica, utiliza-se uma barra de alumínio de 80 cm2 de seção reta e 50 cm de comprimento, para manter constante a temperatura de uma máquina...

Para calcular o tempo necessário para derreter 5 kg de gelo, precisamos calcular a quantidade de calor que a barra de alumínio transfere para o gelo. Podemos usar a equação: Q = k * A * deltaT / d * t Onde: - Q é a quantidade de calor transferida (em calorias) - k é o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio (em calorias por segundo por centímetro por grau Celsius) - A é a área da seção reta da barra (em centímetros quadrados) - deltaT é a diferença de temperatura entre as extremidades da barra (em graus Celsius) - d é o comprimento da barra (em centímetros) - t é o tempo de transferência de calor (em segundos) Podemos calcular deltaT subtraindo a temperatura do gelo (0 °C) da temperatura da máquina (400 °C), ou seja, deltaT = 400 °C - 0 °C = 400 °C. A área da seção reta da barra é de 80 cm2 e o comprimento é de 50 cm, então podemos calcular o valor de d/A: d/A = 50 cm / 80 cm2 = 0,625 cm-1 Substituindo os valores na equação, temos: Q = 0,5 cal/s.cm.°C * 80 cm2 * 400 °C / 0,625 cm-1 * t Q = 20480 cal/s * t / cm Para derreter 5 kg de gelo, precisamos de: Q = m * Lf Onde: - m é a massa de gelo (em gramas) - Lf é o calor latente de fusão do gelo (em calorias por grama) Podemos converter 5 kg em gramas: m = 5 kg * 1000 g/kg = 5000 g Substituindo os valores na equação, temos: 20480 cal/s * t / cm = 5000 g * 80 cal/g 20480 cal/s * t / cm = 400000 cal t = 400000 cal * cm / (20480 cal/s) t = 19,53 s Portanto, o tempo necessário para derreter 5 kg de gelo é de aproximadamente 19,53 segundos. Para calcular a temperatura a 20 cm da extremidade mais quente, podemos usar a equação: deltaT = Q * d / (k * A) Onde: - deltaT é a diferença de temperatura entre as extremidades da barra (em graus Celsius) - Q é a quantidade de calor transferida (em calorias) - d é a distância da extremidade mais quente (em centímetros) - k é o coeficiente de condutibilidade térmica do alumínio (em calorias por segundo por centímetro por grau Celsius) - A é a área da seção reta da barra (em centímetros quadrados) Podemos calcular Q dividindo a quantidade de calor transferida por segundo (20480 cal/s) por 50 cm, que é o comprimento da barra: Q = 20480 cal/s / 50 cm Q = 409,6 cal/s.cm Substituindo os valores na equação, temos: deltaT = 409,6 cal/s.cm * 20 cm / (0,5 cal/s.cm.°C * 80 cm2) deltaT = 12,8 °C Portanto, a temperatura a 20 cm da extremidade mais quente é de aproximadamente 12,8 °C.