Dadas as funções f e g, determine a inversa de gof : a) 3)( xx f RRf e 32)( xx g RRg b) xx xf xRxBxRxAf 3)( }4 9 /{} 2 3 /{}: 2 e 94)( xx g RBg

Para determinar a inversa de gof, precisamos primeiro calcular a função composta gof. gof(x) = g(f(x)) a) Para calcular gof, precisamos aplicar a função f em x e, em seguida, aplicar a função g no resultado. gof(x) = g(f(x)) = g(3x) = 2(3x) + 9 = 6x + 9 Agora, para encontrar a inversa de gof, precisamos trocar x e y e resolver para y. y = 6x + 9 x = 6y + 9 x - 9 = 6y y = (x - 9)/6 Portanto, a inversa de gof é y = (x - 9)/6. b) Para calcular gof, precisamos aplicar a função f em x e, em seguida, aplicar a função g no resultado. gof(x) = g(f(x)) = g(x^2 + 4x + 3) = 2(x^2 + 4x + 3) - 4 = 2x^2 + 8x + 2 Agora, para encontrar a inversa de gof, precisamos trocar x e y e resolver para y. y = 2x^2 + 8x + 2 x = 2y^2 + 8y + 2 2y^2 + 8y + 2 - x = 0 Podemos usar a fórmula quadrática para resolver para y: y = (-8 ± sqrt(64 - 8(2)(2-x)))/4 y = (-8 ± sqrt(48 + 8x))/4 Portanto, a inversa de gof é y = (-8 ± sqrt(48 + 8x))/4.