Três pêndulos simples 1, 2 e 3 que oscilam em MHS possuem massas respectivamente iguais a m, 2m e 3m são mostrados na figura abaixo. Considerando a...

A frequência de um pêndulo simples é dada por: f = 1/2π * √(g/L) Onde g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento do pêndulo. Como os três pêndulos estão oscilando em MHS, eles têm a mesma frequência. Portanto, podemos igualar as expressões para a frequência de cada pêndulo: f1 = f2 = f3 1/2π * √(2g/L1) = 1/2π * √(2g/L2) = 1/2π * √(2g/L3) Simplificando, temos: √(L2/L1) = √(L3/L2) L2/L1 = L3/L2 L2^2 = L1 * L3 Agora, podemos usar as massas dos pêndulos para encontrar as relações entre seus comprimentos: L1/L2 = √(2m/1m) = √2 L2/L3 = √(3m/2m) = √(3/2) Substituindo na equação anterior, temos: L2^2 = L1 * L3 (L1 * √2)^2 = L1 * (3/2) * L1 2L1^2 = (3/2)L1^2 L1 = 2L2 Substituindo novamente na equação anterior, temos: L2^2 = (2L2) * L3 L2 = √(2L3) Substituindo na relação anterior entre L2 e L3, temos: √(2L3) = √(3/2) 2L3 = (3/2) L3 = 3/4 Portanto, os comprimentos dos pêndulos são: L1 = 2L2 = 2√(2L3) = 2√(2 * 3/4) = 2√3 L2 = √(2L3) = √(2 * 3/4) = √3/2 L3 = 3/4 A resposta correta é a letra c) L1 = L2 = 2L3.