13) Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e de História é: a...

Podemos resolver essa questão utilizando o Princípio da Inclusão-Exclusão. Pelo enunciado, temos que 16 alunos gostam de Matemática e 20 gostam de História. Seja x o número de alunos que gostam de ambas as matérias. Então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, o número de alunos que gostam de pelo menos uma das matérias é dado por: N(Mat ∪ Hist) = N(Mat) + N(Hist) - N(Mat ∩ Hist) Substituindo pelos valores dados, temos: N(Mat ∪ Hist) = 16 + 20 - x N(Mat ∪ Hist) = 36 - x Sabemos que o número total de alunos é 30, então: N(Mat ∪ Hist) = N(Mat) + N(Hist) - N(Mat ∩ Hist) <= N(total) 36 - x <= 30 -x <= -6 x >= 6 Portanto, o número mínimo de alunos que gostam de Matemática e História é 6. A resposta correta é a alternativa C).