Analisar os custos em uma operação é de suma importância para melhorar constantemente a eficiência de toda a produção. Dentre eles, estão o custo marginal, que decorre da produção de uma unidade adicional a partir de x unidades, e o custo total, que é a soma de todos os custos que uma empresa tem. Uma empresa estima que o custo marginal de produção de certa mercadoria é dado por C’(x) = 2(x – 3)2 + 148, reais por x unidades. Sabendo que o custo para produzir as três primeiras unidades é de R$ 1050,00, determine o custo total para produzir as 30 primeiras unidades.

a. 12600 reais
b. 18000 reais
c. 18168 reais
d. 23028 reais
e. 5568 reais

Question

Analisar os custos em uma operação é de suma importância para melhorar constantemente a eficiência de toda a produção. Dentre eles, estão o custo m...

Ed · Answer

Para calcular o custo total de produção das 30 primeiras unidades, é necessário integrar a função C’(x) = 2(x – 3)² + 148, que representa o custo marginal de produção, de 3 até 30, e somar o resultado ao custo de produção das três primeiras unidades, que é de R$ 1050,00.

Assim, temos:

C(x) = ∫[3,30] C’(x) dx + 1050

C(x) = ∫[3,30] 2(x – 3)² + 148 dx + 1050

C(x) = [2/3(x – 3)³ + 148x]3_30 + 1050

C(x) = [2/3(30 – 3)³ + 148*30] – [2/3(3 – 3)³ + 148*3] + 1050

C(x) = 18168 reais

Portanto, a alternativa correta é a letra c) 18168 reais.

Matemática

UN 1 - Avaliação Objetiva - Cálculo II - Multivix

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UN 1 - Avaliação Objetiva - Cálculo II - Multivix

O coeficiente angular m(x), também chamado de declividade de uma reta, pode ser obtido através de sua derivada, ou seja, m(x) = y’(x). Se uma reta que passa pelo ponto (4, -2) tem coeficiente angular então essa reta pode ser descrita por qual função?

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