Uma partícula move-se em linha reta com velocidade descrita pela função: v(t)=2-4t + t3, onde a velocidade está em m/s e o tempo em segundos. Saben...

Para encontrar a distância percorrida pela partícula, precisamos integrar a função de velocidade em relação ao tempo para obter a função de posição. Então, podemos encontrar a distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo de 0 a 6 segundos. A função de velocidade é: v(t) = 2 - 4t + t³ Integrando em relação ao tempo, obtemos a função de posição: x(t) = ∫v(t)dt = 2t - 2t² + (1/4)t⁴ + C Sabemos que para t = 0 segundos, o deslocamento é zero metros, então podemos encontrar o valor de C: x(0) = 0 = 2(0) - 2(0)² + (1/4)(0)⁴ + C C = 0 A função de posição é, portanto: x(t) = 2t - 2t² + (1/4)t⁴ A distância percorrida pela partícula no intervalo de tempo de 0 a 6 segundos é dada por: d = ∫|v(t)|dt de 0 a 6 d = ∫(2 - 4t + t³)dt de 0 a 6 d = [2t - 2t²/2 + (1/4)t⁴/4] de 0 a 6 d = [12 - 72/2 + (1/4)6⁴/4] - [0 - 0/2 + (1/4)0⁴/4] d = 288 metros Portanto, a alternativa correta é a letra d) 288 metros.