De uma caixa contendo B bolas brancas e P bolas pretas, retiraram-se 15 bolas brancas, permanecendo entre as bolas restantes a relação de 1 branca ...

Vamos chamar de "x" o número de bolas pretas na caixa. Sabemos que foram retiradas 15 bolas brancas, então sobraram B-15 bolas brancas e x bolas pretas. Como a relação entre as bolas brancas e pretas é de 1 para 2, temos que: (B-15)/(2x) = 1/2 Resolvendo essa equação, encontramos: B = 2x - 15 Em seguida, foram retiradas 10 bolas pretas, restando B-15 bolas brancas e x-10 bolas pretas. A relação entre as bolas brancas e pretas agora é de 4 para 3, então temos: (B-15)/(x-10) = 4/3 Substituindo B por 2x-15, temos: (2x-15-15)/(x-10) = 4/3 Simplificando, encontramos: 6x - 75 = 4x - 40 2x = 35 x = 17,5 Como x precisa ser um número inteiro, podemos concluir que a caixa tinha 18 bolas pretas e B = 2x - 15 = 21 bolas brancas. Agora podemos testar as alternativas do sistema de equações: A) 2B - P = 30 3B - 4P = 5 Substituindo B por 21 e P por 18, temos: 2(21) - 18 = 24 3(21) - 4(18) = 39 - 72 = -33 Essa alternativa não é verdadeira. B) B + P = 30 B - P = 5 Substituindo B por 21 e P por 18, temos: 21 + 18 = 30 21 - 18 = 5 Essa alternativa é verdadeira. C) 2B + P = -30 -3B - 4P = -5 Substituindo B por 21 e P por 18, temos: 2(21) + 18 = 60 -3(21) - 4(18) = -63 - 72 = -135 Essa alternativa não é verdadeira. D) 2B + P = 30 3B - 4P = 5 Substituindo B por 21 e P por 18, temos: 2(21) + 18 = 60 3(21) - 4(18) = 63 - 72 = -9 Essa alternativa não é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é a letra B) B + P = 30 e B - P = 5.